1 . 在平面直角坐标系中，椭圆的左，右顶点分别为、，点是椭圆的右焦点，，.
(1)求椭圆的方程；
(2)经过椭圆右焦点且斜率不为零的动直线与椭圆交于、两点，试问轴上是否存在异于点的定点，使恒成立？若存在，求出点坐标，若不存在，说明理由.

2 . 已知椭圆：，为坐标原点，若椭圆与椭圆的离心率相同，焦点都在同一坐标轴上，椭圆的长轴长与椭圆的长轴长之比为.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知点在椭圆上，点A，B在椭圆上，若，则四边形的面积是否为定值?若是，求出定值；若不是，请说明理由.

3 . 已知椭圆（其中）上顶点与抛物线的焦点重合，且椭圆的四个顶点所围成的菱形的面积为4.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与相交于A、两点，试问曲线上是否存在一点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

4 . （1）求焦点在轴上，离心率为，半短轴长为的椭圆的标准方程；
（2）求经过点，且渐近线方程为的双曲线的标准方程.

5 . 已知椭圆的长轴长为，且点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线交于两点，为上的两点，若四边形的对角线，求四边形面积的取值范围.

6 . 已知，是椭圆的两个焦点，过且垂直于轴的直线交于，两点，且，则的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 阿基米德既是古希腊著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆的中心为原点，焦点、在轴上，椭圆的面积为，且离心率为，则的标准方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 已知椭圆的上顶点为，右焦点为，直线与圆相切．
(1)求椭圆的方程；
(2)若不过点的动直线与椭圆相交于，两点，若，求证：直线过定点，并求出该定点坐标.

9 . 已知椭圆的上顶点为，设点轴上的两个动点和满足，且当位于椭圆的右焦点时，.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线和分别交椭圆于和两点，求证：直线经过定点.

10 . 已知椭圆C的中心在坐标原点，两焦点在x轴上，离心率为，点P在C上，且的周长为6．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点的动直线l与C相交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为D，直线AD与x轴的交点为E，求的面积的最大值．