名校
解题方法
1 . 已知椭圆的离心率为,短轴长为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点、是双曲线的两个实轴顶点,点是双曲线上异于、的任意一点,直线交于,直线交于,证明:直线的倾斜角为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点、是双曲线的两个实轴顶点,点是双曲线上异于、的任意一点,直线交于,直线交于,证明:直线的倾斜角为定值.
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2022-01-26更新
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908次组卷
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6卷引用:江苏省苏州市2023-2024学年高三上学期期中模拟数学试题(基础)
名校
解题方法
2 . 已知椭圆的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系,直线与以原点为圆心,以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆的上顶点,过点分别作直线,交椭圆于,两点,设两直线的斜率分别为,,且,求证:直线过定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆的上顶点,过点分别作直线,交椭圆于,两点,设两直线的斜率分别为,,且,求证:直线过定点.
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2022-01-25更新
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1101次组卷
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6卷引用:河北省唐山市第八中学(河北唐山外国语)2024届高三上学期期中数学试题
河北省唐山市第八中学(河北唐山外国语)2024届高三上学期期中数学试题吉林省五校联考2021-2022学年高三上学期联合模拟考试数学(理科)试题重庆市西南大学附属中学校2022届高三下学期第六次月考数学试题(已下线)专题22圆锥曲线解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲(新高考专用)吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学(理)试题安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二(实验班)上学期期末考试数学试题
3 . 已知椭圆过点,,分别为椭圆的左、右焦点且.
(1)求的值及椭圆的方程;
(2)设直线平行于为原点),且与椭圆交于两点A、.
(i)当面积最大时,求的方程;
(ii)当A、两点位于直线的两侧时,求证:直线是的平分线.
(1)求的值及椭圆的方程;
(2)设直线平行于为原点),且与椭圆交于两点A、.
(i)当面积最大时,求的方程;
(ii)当A、两点位于直线的两侧时,求证:直线是的平分线.
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2021-12-19更新
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717次组卷
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4卷引用:上海市大同中学2022届高三上学期期中数学试题
上海市大同中学2022届高三上学期期中数学试题(已下线)第十一章 圆锥曲线专练17—抛物线综合练习1-2022届高三数学一轮复习浙江省精诚联盟2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题 江苏省南通市通州区金沙中学2022-2023学年高二上学期元月学业水平质量调研数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆:的长轴长为4,左、右顶点分别为,,经过点的动直线与椭圆相交于不同的两点,(不与点,重合).
(1)求椭圆的方程及离心率;
(2)求四边形面积的最大值;
(1)求椭圆的方程及离心率;
(2)求四边形面积的最大值;
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2021-12-16更新
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989次组卷
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6卷引用:陕西省西安市长安区第一中学2024届高三上学期期中数学(文)试题
陕西省西安市长安区第一中学2024届高三上学期期中数学(文)试题(已下线)专题10.5—圆锥曲线—椭圆大题(面积最值问题)—2022届高三数学一轮复习精讲精练北京市第五十七中学2021-2022学年高二12月月考数学试题江苏省常州市第一中学2021-2022学年高二上学期12月学习质量检测数学试题(已下线)3.3.2 抛物线的几何性质 (2)(已下线)第04讲 拓展一:直线与椭圆的位置关系-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
5 . 已知离心率为的椭圆与直线x+2y-4=0有且只有一个公共点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设过点P(0,-2)的动直线l与椭圆C相交于A,B两点,当坐标原点O位于以AB为直径的圆外时,求直线l斜率的取值范围.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设过点P(0,-2)的动直线l与椭圆C相交于A,B两点,当坐标原点O位于以AB为直径的圆外时,求直线l斜率的取值范围.
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2021-12-11更新
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602次组卷
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5卷引用:江苏省连云港市2021-2022学年高三上学期期中数学试题
江苏省连云港市2021-2022学年高三上学期期中数学试题(已下线)热点09 解析几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)押全国卷(理科)第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学(理)临考题号押题(全国卷)江苏省盐城市滨海县东元高级中学、射阳高级中学等三校2022-2023学年高二上学期期中数学试题第3章 椭圆方程及性质(基础卷)-【满分计划】2022-2023学年高二数学阶段性复习测试卷(苏教版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
6 . 已知椭圆的离心率,左右焦点分别为,点在椭圆S上,过的直线l交椭圆S于A,B两点.
(1)求椭圆S标准方程;
(2)求的面积的最大值.
(1)求椭圆S标准方程;
(2)求的面积的最大值.
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2021-12-04更新
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1013次组卷
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9卷引用:陕西省西安市八所重点中学2021-2022学年高三上学期联考 (一)文科数学试题
陕西省西安市八所重点中学2021-2022学年高三上学期联考 (一)文科数学试题陕西省西安市八所重点中学2021-2022学年高三上学期联考 (一)理科数学试题黑龙江省哈尔滨市第一中学校2021-2022学年高三上学期期末考试数学(文)试题 陕西省西安地区八校2022届高三下学期3月第一次联考文科数学试题陕西省西安地区八校2022届高三下学期3月第一次联考理科数学试题河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二上学期12月半月考(理科)数学试题(已下线)专题3.15 圆锥曲线中的面积问题大题专项训练(30道)-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)重庆市第八中学校2021-2022学年高一(艺术班)下学期期末数学试题河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考(文科)数学试题
名校
7 . 已知椭圆C的中心为坐标原点,焦点在y轴上,F1,F2为C的两个焦点,C的短轴长为4,且C上存在一点P,使得,写出C的一个标准方程:___________ .
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2021-11-26更新
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1640次组卷
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9卷引用:河北省保定市部分学校2022届高三上学期期中数学试题
8 . 在直角坐标系中,椭圆()的左右焦点分别为和,若为椭圆上动点,直线与椭圆交于另一点,若三角形的周长为为,且点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线、与直线分别交于点、,记直线和直线的斜率分别为和,若,试求直线的斜率.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线、与直线分别交于点、,记直线和直线的斜率分别为和,若,试求直线的斜率.
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2021-11-24更新
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505次组卷
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2卷引用:“四省八校”2021-2022学年高三上学期期中质量检测考试理科数学试题
解题方法
9 . 已知椭圆的方程为:(),离心率为,椭圆上的动点到右焦点距离的最大值为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过右焦点作不平行于轴的直线交椭圆于、两点,点关于轴对称点为,求证:直线过定点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过右焦点作不平行于轴的直线交椭圆于、两点,点关于轴对称点为,求证:直线过定点.
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名校
解题方法
10 . 如图,一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面)的一部分.过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分,灯丝位于椭圆的一个焦点上,片门位于该椭圆的另一个焦点上.椭圆有光学性质:从一个焦点出发的光线,经过椭圆面反射后经过另一个焦点,即椭圆上任意一点P处的切线与直线、的夹角相等.已知,垂足为,,,以所在直线为x轴,线段的垂直平分线为y轴,建立如图的平面直角坐标系.
(1)求截口BAC所在椭圆C的方程;
(2)点P为椭圆C上除长轴端点和短轴端点外的任意一点.
①是否存在m,使得P到和P到直线的距离之比为定值,如果存在,求出的m值,如果不存在,请说明理由;
②若的角平分线PQ交y轴于点Q,设直线PQ的斜率为k,直线、的斜率分别为,,请问是否为定值,若是,求出这个定值,若不是,请说明理由.
(1)求截口BAC所在椭圆C的方程;
(2)点P为椭圆C上除长轴端点和短轴端点外的任意一点.
①是否存在m,使得P到和P到直线的距离之比为定值,如果存在,求出的m值,如果不存在,请说明理由;
②若的角平分线PQ交y轴于点Q,设直线PQ的斜率为k,直线、的斜率分别为,,请问是否为定值,若是,求出这个定值,若不是,请说明理由.
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2021-11-23更新
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2484次组卷
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8卷引用:上海市七宝中学2022届高三上学期期中数学试题
上海市七宝中学2022届高三上学期期中数学试题(已下线)考点43 圆锥曲线中的定点、定值与存在性问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式(已下线)重难点05 解析几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)押全国卷(文科)第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学(文)临考题号押题(全国卷)(已下线)押全国卷(理科)第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学(理)临考题号押题(全国卷)(已下线)专题19 角平分线定理在圆锥曲线中的应用 微点2 角平分线定理在圆锥曲线中的应用综合训练(已下线)专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点1 椭圆的光学性质及其应用(已下线)专题10 椭圆光学性质问题(一题多解)