1 . 已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆 的一个焦点F在抛物线的准线上，且椭圆过点，直线与椭圆交于A，B两个不同点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线的斜率为，且不过点P，设直线PA，PB的斜率分别为，，求的值．

2 . 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的长轴为直径的圆与直线相切.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知过点的动直线与椭圆的两个交点为，求的面积S的取值范围.

3 . 已知，是动点，以为直径的圆与圆：内切.
（1）求的轨迹的方程；
（2）设是圆与轴的交点，过点的直线与交于两点，直线交直线于点，求证：三点共线.

4 . 求下列各曲线的标准方程
（1）长轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆方程；
（2）抛物线的焦点是双曲线的左顶点.求抛物线方程.

5 . 已知椭圆的离心率为，分别为的左、右顶点，是上异于的动点，面积的最大值为2.
（1）求椭圆的方程；
（2）证明：直线与直线的斜率乘积为定值；
（3）设直线，分别交直线于两点，以为直径作圆，当圆的面积最小时，求该圆的方程.

6 . 已知椭圆在左、右焦点分别为，，动点在椭圆上，的周长为6，且面积的最大值为.
（1）求的方程；
（2）设直线与的另一个交点为，过，分别作直线的垂线，垂足为，，与轴的交点为.若，，的面积成等差数列，求直线斜率的取值范围.

7 . 已知椭圆：的一个焦点，点在椭圆上．
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)直线平行于直线（坐标原点），且与椭圆交于，两个不同的点，若为钝角，求直线在轴上的截距的取值范围．

8 . 已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2.0）为其右焦点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在平行于OA的直线L，使得直线L与椭圆C有公共点，且直线OA与L的距离等于4？若存在，求出直线L的方程；若不存在，说明理由．

9 . 已知椭圆:的离心率，过椭圆的上顶点和右顶点的直线与原点的距离为，
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在直线经过椭圆左焦点与椭圆交于,两点，使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在,求出直线方程；若不存在,请说明理由.

10 . 如图，椭圆的右顶点为，左、右焦点分别为，过点且斜率为的直线与轴交于点，与椭圆交于另一个点，且点在轴上的射影恰好为点．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线与椭圆交于两点（不与重合），若，求直线的方程.