1 . 已知点在椭圆：（）上，且点到椭圆右顶点的距离为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若点，是椭圆上不同的两点（均异于）且满足直线与斜率之积为．试判断直线是否过定点，若是，求出定点坐标，若不是，说明理由．

2 . 已知椭圆的右焦点为，上顶点为H，O为坐标原点，，点在椭圆E上．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设经过点且斜率不为0的直线l与椭圆E相交于A，B两点，点，．若M，N分别为直线AP，BQ与y轴的交点，记，的面积分别为，，求的值．

3 . 已知椭圆经过点，且椭圆的一个焦点为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若以椭圆右顶点为直角顶点的动直角三角形斜边端点落在椭圆上，求证：直线过定点，并求出这个定点坐标．

4 . 求符合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）焦点坐标分别是，，并且经过点；
（2）.

5 . 分别求满足下列条件的椭圆标准方程：
（1）中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点，；
（2）离心率，且与椭圆有相同焦点.

6 . 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，左顶点为，左焦点为，点在椭圆上，直线与椭圆交于，两点，直线，分别与轴交于点，.
（1）求椭圆的方程；
（2）以为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．

7 . 已知椭圆C:的左焦点为F,为椭圆上一点,AF交y轴于点M,且M为AF的中点.
（I）求椭圆C的方程；
（II）直线l与椭圆C有且只有一个公共点A，平行于OA的直线交l于P,交椭圆C于不同的两点D,E，问是否存在常数，使得，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.