1 . 在平面直角坐标系中,已知椭圆的焦距为4,且过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点,若存在过点的直线l与椭圆交于A,B两点,且以AB为直径的圆过点．
（i）证明：直线l过定点；
（ii）求直线l的斜率的取值范围．

2 . 已知椭圆C的焦点在轴上，长轴长是短轴长的3倍，且经过点，则的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知椭圆经过点为椭圆的右焦点，为坐标原点，的面积为.

(1)求椭圆的标准方程：
(2)椭圆的左､右两个顶点分别为，过点的直线的斜率存在且不为0，设直线交椭圆于点，直线过点且与轴垂直，直线交直线于点，直线交直线于点，则是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

4 . 已知椭圆的中心是坐标原点，它的短轴长为，一个焦点的坐标为，过点且垂直于轴的直线与椭圆交于两点，.

(1)求椭圆的方程；
(2)若过点的直线与椭圆相交于两点，且，求直线的方程.

5 . 在平面上．设椭圆，梯形的四个顶点均在上，且．设直线的方程为．

(1)若为的长轴，梯形的高为，且在上的射影为的焦点，求的值；
(2)设，，与的延长线相交于点，当变化时，的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

6 . 分别求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)经过两点，；
(2)长轴长是短轴长的2倍，且过点．

8 . 已知椭圆的左顶点为，圆与椭圆交于两点、，点为圆与轴的一个交点，且点在椭圆内，如图所示.

(1)若直线与的斜率之积，求椭圆的离心率；
(2)若，直线与直线交于点，求椭圆和圆的方程.

10 . 已知椭圆：（）的一个焦点为，设椭圆的焦点恰为椭圆短轴上的顶点，且椭圆过点，为坐标原点．
（1）求的方程；
（2）若为椭圆上的一点，为椭圆的焦点，且与的夹角为，求的面积．