1 . 已知椭圆的右焦点为,点在椭圆上,且垂直于轴.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线斜率存在,交椭圆于两点,三点不共线,且直线和直线关于对称.
(ⅰ)证明:直线过定点;
(ⅱ)求面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线斜率存在,交椭圆于两点,三点不共线,且直线和直线关于对称.
(ⅰ)证明:直线过定点;
(ⅱ)求面积的最大值.
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2024-04-05更新
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1260次组卷
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2卷引用:广东省深圳市科学高中2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆C:过点,长轴长为.
(1)求椭圆方程及离心率;
(2)直线l:与椭圆C交于两点M、N,直线AM、AN分别与直线交于点P、Q,O为坐标原点且,求证:直线l过定点,并求出定点坐标.
(1)求椭圆方程及离心率;
(2)直线l:与椭圆C交于两点M、N,直线AM、AN分别与直线交于点P、Q,O为坐标原点且,求证:直线l过定点,并求出定点坐标.
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2024-04-04更新
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765次组卷
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3卷引用:广东省广州市四中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
3 . 如图,已知椭圆与椭圆有相同的离心率,点在椭圆上.过点的两条不重合直线与椭圆相交于两点,与椭圆相交于和四点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:;
(3)若,设直线的倾斜角分别为,求证:为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:;
(3)若,设直线的倾斜角分别为,求证:为定值.
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2024-02-29更新
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1128次组卷
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4卷引用:广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆经过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作倾斜角的直线,直线交椭圆于点,求面积.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作倾斜角的直线,直线交椭圆于点,求面积.
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解题方法
5 . 已知椭圆(),四点,,,,中恰有三点在椭圆上.
(1)求的方程;
(2)设、是的左、右顶点,直线交于C、D两点,直线、的斜率分别为、.若;
①证明:直线过定点;
②求四边形面积的最大值.
(1)求的方程;
(2)设、是的左、右顶点,直线交于C、D两点,直线、的斜率分别为、.若;
①证明:直线过定点;
②求四边形面积的最大值.
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解题方法
6 . 已知椭圆过点,左焦点为,过点的直线与椭圆交于两点,动点在直线上,直线的斜率分别为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)问是否存在实数,使得恒成立,如果存在,请求出的值,如果不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)问是否存在实数,使得恒成立,如果存在,请求出的值,如果不存在,请说明理由.
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7 . 已知椭圆的两个焦点分别为,过的直线与相交手两点.当平行轴时,.
(1)求的方程;
(2)当的内切圆面积取得最大值时,求的方程.
(1)求的方程;
(2)当的内切圆面积取得最大值时,求的方程.
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8 . 已知椭圆过,两点,直线过点,且交椭圆于,两点,交轴于点,,.记的面积为.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)证明:为定值.
(3)求的取值范围.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)证明:为定值.
(3)求的取值范围.
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解题方法
9 . 已知椭圆C:()经过点,.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过椭圆C的左焦点且与PQ平行的直线交椭圆C于M,N两点,求的长.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过椭圆C的左焦点且与PQ平行的直线交椭圆C于M,N两点,求的长.
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23-24高二上·广东汕头·期末
10 . 已知椭圆:的离心率为,且椭圆过点,点,分别为椭圆的左、右顶点.
(1)求椭圆的方程;
(2)点,为椭圆上不同两点,过椭圆上的点作,且,求证:的面积为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)点,为椭圆上不同两点,过椭圆上的点作,且,求证:的面积为定值.
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