1 . 已知椭圆的离心率为，且过点.点P到抛物线的准线的距离为.

(1)求椭圆和抛物线的方程；
(2)如图过抛物线的焦点F作斜率为的直线交抛物线于A，B两点（点A在x轴下方），直线交椭圆于另一点Q.记，的面积分别记为，当恰好平分时，求的值.

2 . 已知椭圆的焦距为2，且过点．若直线为椭圆与抛物线：的公切线．其中点分别为，上的切点．
(1)求椭圆的标准方程：
(2)求面积的最小值．

3 . 求满足下列条件的椭圆的标准方程．
（1）过点，且与椭圆有公共的焦点；
（2）中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点，．

4 . 椭圆C的左焦点为（-6，0），且经过点P（5，2），则椭圆C的标准方程为_______

5 . 已知椭圆：的左焦点，点在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）经过圆上一动点作椭圆的两条切线，切点分别记为，直线，分别与圆相交于异于点的，两点.
（i）求证：；
（ii）求的面积的取值范围.

6 . 已知椭圆C：的离心率为，且过点．
（1）求的方程：
（2）点，在上，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值．

7 . 已知椭圆：过点，、分别为椭圆C的左、右焦点且

（1）求椭圆C的方程；
（2）直线平行于OP（O为原点），且与椭圆C交于两点A、B，与直线x＝2交于点M（M介于A、B两点之间）．
（I）当△PAB面积最大时，求的方程；
（II）求证：.

8 . 已知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别为，，点在椭圆 上，过点的直线与抛物线交于两点，抛物线在点处的切线分别为，且与交于点．
（1） 求椭圆的方程；
（2）是否存在满足的点? 若存在，指出这样的点有几个（不必求出点的坐标）; 若不存在，说明理由．

9 . 已知椭圆的两个焦点为，，且经过点，一组斜率为的直线与椭圆都相交于不同两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）证明：线段的中点都在同一直线上；
（3）对于（2）中的直线，设与椭圆交于两点，试探究椭圆上使三角形面积为的点有几个？证明你的结论．（不必具体求出点的坐标）

10 . 已知椭圆G与双曲线有相同的焦点，且过点
(1)求椭圆G的方程
(2)设、是椭圆G的左焦点和右焦点，过的直线与椭圆G相交于A、B两点，请问的内切圆M的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线的方程，若不存在，请说明理由