1 . 已知椭圆的两个焦点分别为，过的直线与相交手两点.当平行轴时，.
(1)求的方程；
(2)当的内切圆面积取得最大值时，求的方程.

2 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且过点
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l的斜率存在，不经过A点且与C交于两个不同的点P，Q，若直线分别与y轴交于点，且，证明：直线过定点．

3 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，离心率为，且经过点.
(1)求椭圆的方程：
(2)动直线：与椭圆相切，点，是直线上的两点，且，，求四边形的面积.

4 . 已知点在椭圆上，设点为的短轴的上、下顶点，点是椭圆上任意一点，且，的斜率之积为.
(1)求的方程；
(2)过的两焦点、作两条相互平行的直线，交于，和，，求四边形面积的取值范围.

5 . 已知椭圆过和两点.
   
(1)求椭圆C的方程；
(2)如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为A，B，当动点M在定直线上运动时，直线，分别交椭圆于两点P和Q.
（i）证明：点B在以为直径的圆内；
（ii）求四边形面积的最大值.

6 . 已知椭圆的焦点在坐标轴上，且经过两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，点与点关于轴对称，证明：直线过定点.

7 . 已知椭圆：，四点，，，中恰有三点在椭圆上.
(1)求的方程；
(2)若斜率存在且不为0的直线经过C的右焦点F，且与C交于A、B两点，设A关于x轴的对称点为D，证明：直线BD过x轴上的定点.

8 . 已知椭圆的焦距为2，且过点．不过原点的直线与椭圆交于不同的，两点，且直线，，的斜率依次成等比数列．
(1)求椭圆的方程；
(2)椭圆上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

9 . 以两条坐标轴为对称轴的椭圆过点和，两焦点为，是上的动点，斜率为的直线不经过原点，而且与椭圆相交于两点，为线段的中点．下列结论正确的是（       ）

A．面积的最大值为2

B．若直线方程为，则点坐标为

C．若点坐标为，则直线方程为

D．的最大值为2

10 . 已知椭圆C经过，两点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)直线l与C交于P，Q两点，M是PQ的中点，O是坐标原点，，求证：的边PQ上的高为定值．