2 . 已知椭圆经过点，离心率为，点A为椭圆C的右顶点，直线l与椭圆相交于不同于点A的两个点，.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若以P，Q为直径的圆恒过点A，求证：直线l恒过定点，并求出定点坐标.

3 . 根据下列条件，求椭圆的标准方程：
(1)坐标轴为对称轴，并且经过两点和；
(2)两个焦点坐标分别是和，并且经过点.

4 . 如图，椭圆：的离心率为 e ，点在上.A，B是的上､下顶点，直线l与交于不同两点C，D（两点的横坐标都不为零，l 不平行于 x轴）.点E与C关于原点O对称，直线AE与BD交于点F，直线FO与 l 交于点M.

(1)求 b 的值；
(2)求点 M 到 x 轴的距离.

5 . 已知椭圆：（）的离心率为，点在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)设是椭圆上第一象限内的点，直线过点且与椭圆有且仅有一个公共点．
①求直线的方程（用，）表示；
②设为坐标原点，直线分别与轴，轴相交于点，，试探究的面积是否存在最小值．若存在，求出最小值及相应的点的坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 已知椭圆的离心率为，且经过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆交于两点，为椭圆的上顶点，那么椭圆的右焦点是否可以成为的垂心？若可以，求出直线的方程；若不可以，请说明理由.（注：垂心是三角形三条高线的交点）

7 . 求适合下列条件的椭圆标准方程：
（1）经过点,；
（2）长轴长等于20,焦距等于12.