1 . 已知椭圆的长轴长为，且点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线交于两点，为上的两点，若四边形的对角线，求四边形面积的取值范围.

2 . 已知椭圆的右焦点为，上顶点为H，O为坐标原点，，点在椭圆E上．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设经过点且斜率不为0的直线l与椭圆E相交于A，B两点，点，．若M，N分别为直线AP，BQ与y轴的交点，记，的面积分别为，，求的值．

3 . 已知椭圆经过如下四个点中的三个，，，，.
（1）求椭圆的方程;
（2）设直线与椭圆交于，两点，且以线段为直径的圆经过椭圆的右顶点(，均不与点重合)，证明:直线过定点.

4 . 已知椭圆C：过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为 ，
（1）求C的方程；
（2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值.

5 . 如图，已知等腰直角三角形的一条直角边在轴上，点位于轴的下方，点位于轴的右方，斜边AB的长为，且、两点在椭圆上.

（1）若点，求椭圆方程；
（2）若，求、两点在椭圆上时的取值范围.