1 . 已知椭圆：的离心率为，且过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线被圆截得的弦长为，设直线与椭圆交于A，两点，为坐标原点，求面积的最大值.

2 . 已知椭圆的离心率为，且与抛物线交于两点，△（为坐标原点）的面积为.

（1）求椭圆的方程；
（2）如图，点为椭圆上一动点（非长轴端点），为左，右焦点，的延长线与椭圆交于点，的延长线与椭圆交于点，求△面积的最大值.

3 . 已知椭圆C：的离心率为，且过点．
（1）求的方程：
（2）点，在上，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值．

4 . 已知椭圆的离心率，是椭圆上一点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线的斜率为，且直线交椭圆于、两点，点关于原点的对称点为，点是椭圆上一点，判断直线与的斜率之和是否为定值，如果是，请求出此定值，如果不是，请说明理由．

5 . 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，，分别为椭圆的上、下顶点，点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆的另一交点分别为，证明：直线过定点.

6 . 设椭圆E: （a,b>0）过M（2，） ，N(,1)两点，O为坐标原点，
（1）求椭圆E的方程；
（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，若不存在说明理由．

7 . 已知椭圆（）的两个焦点，，点在此椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆相交于两点，设点，记直线的斜率分别为，求证：为定值.

8 . 已知椭圆的左、右焦点为，点在椭圆上，且与轴垂直．
（1）求椭圆的方程；
（2）过作直线与椭圆交于另外一点，求面积的最大值．