解题方法
1 . 已知槠圆
的右顶点为
，焦距为
，点
，直线
交椭圆
于点
，且满足
.
（1）求的方程；
（2）设过点
且斜率为
的直线
与椭圆E交于M，N两点(M在P､N之间)，求
与
的面积之比的取值范围.
的右顶点为，焦距为，点，直线交椭圆于点，且满足.（1）求
的方程；（2）设过点
且斜率为的直线与椭圆E交于M，N两点(M在P､N之间)，求与的面积之比的取值范围.
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解题方法
2 . 已知
、
为椭圆
的左、右顶点，点
在
上，且直线
、
的斜率之积为
.
（1）求的方程；
（2）直线
交于、两点，直线
、
与直线
分别交于、
，线段
的中点为
，求证：直线
的斜率为定值.
、为椭圆的左、右顶点，点在上，且直线、的斜率之积为.（1）求
的方程；（2）直线
交于、两点，直线、与直线分别交于、，线段的中点为，求证：直线的斜率为定值.
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解题方法
3 . 记焦点在同一条轴上且离心率相同的椭圆为“相似椭圆”．已知椭圆E：
，椭圆E的相似椭圆M经过（2，1）点．
（1）求椭圆M的方程；
（2）直线l与椭圆E交于A，B两点，与椭圆M交于C，D两点（A，B，C，D四点位置如图），若|CD|＝2|AB|，点N在直线l上，ON⊥直线l，求|ON|的取值范围．
，椭圆E的相似椭圆M经过（2，1）点．（1）求椭圆M的方程；
（2）直线l与椭圆E交于A，B两点，与椭圆M交于C，D两点（A，B，C，D四点位置如图），若|CD|＝2|AB|，点N在直线l上，ON⊥直线l，求|ON|的取值范围．
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解题方法
4 . 历史上第一个研究圆锥曲线的是梅纳库莫斯（公元前375年-325年），大约100年后，阿波罗尼斯更详尽、系统地研究了圆锥曲线，并且他还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质：如图甲，从椭圆的一个焦点出发的光线或声波，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，其中法线
表示与椭圆C的切线垂直且过相应切点的直线，如图乙，椭圆C的中心在坐标原点，焦点为
，由
发出的光经椭圆两次反射后回到经过的路程为
．利用椭圆的光学性质解决以下问题 ：
（1）求椭圆C的离心率；
（2）点P是椭圆C上除顶点外的任意一点，椭圆在点P处的切线为
在l上的射影H在圆
上，求椭圆C的方程．
表示与椭圆C的切线垂直且过相应切点的直线，如图乙，椭圆C的中心在坐标原点，焦点为，由发出的光经椭圆两次反射后回到经过的路程为．（1）求椭圆C的离心率；
（2）点P是椭圆C上除顶点外的任意一点，椭圆在点P处的切线为
在l上的射影H在圆上，求椭圆C的方程．
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解题方法
5 . 已知椭圆：
的右焦点为
，点，是椭圆上关于原点对称的两点，其中点在第一象限内，射线
，
与椭圆的交点分别为
，.
（1）若
，
，求椭圆的方程；
（2）若直线的斜率是直线
的斜率的2倍，求椭圆的方程.
：的右焦点为，点，是椭圆上关于原点对称的两点，其中点在第一象限内，射线，与椭圆的交点分别为，.（1）若
，，求椭圆的方程；（2）若直线
的斜率是直线的斜率的2倍，求椭圆的方程.
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解题方法
6 . 已知椭圆
过点
，其右顶点为，下顶点为，且
，若作与
轴不重合且不平行的直线交椭圆于
两点，直线
分别与
轴交于
两点.
（I）求椭圆的方程：
（2）当点的横坐标的乘积是
时，试探究直线是否过定点？若过定点，请求出定点；若不过定点，请说明理由.
过点，其右顶点为，下顶点为，且，若作与轴不重合且不平行的直线交椭圆于两点，直线分别与轴交于两点.（I）求椭圆
的方程：（2）当点
的横坐标的乘积是时，试探究直线是否过定点？若过定点，请求出定点；若不过定点，请说明理由.
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2021-05-31更新
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1141次组卷
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7卷引用：2021届新高考同一套题信息原创卷（五）
2021届新高考同一套题信息原创卷（五）天津市北辰区2021届高三下学期高考模拟考试数学试题（已下线）文科数学-学科网2021年高三5月大联考考后强化卷（新课标Ⅱ卷）（已下线）专题2.8 圆锥曲线-椭圆-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）2022年全国高考乙卷数学（理）试题变式题13-16题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（理）试题变式题17-20题江苏省盐城第一中学2023-2024学年高二上学期第二次学情调研考试（期中）数学试卷
解题方法
7 . 已知椭圆：
的左､右焦点分别为，
，点
在上，且
.
（1）求的标准方程；
（2）若直线：
与交于，两点，线段的中垂线与轴交于点，且
，证明：
为定值.
：的左､右焦点分别为，，点在上，且.（1）求
的标准方程；（2）若直线
：与交于，两点，线段的中垂线与轴交于点，且，证明：为定值.
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名校
8 . 已知椭圆经过如下四个点中的三个点：
，
，
，
.
（I）求椭圆的方程；
（II）过原点的直线与椭圆交于，两点（，不是椭圆的顶点）.点
在椭圆上，且
，直线
与轴交于点.过点作轴的垂线，垂足为点，直线
与直线
相交于点，求证：
为等腰三角形.
经过如下四个点中的三个点：，，，.（I）求椭圆
的方程；（II）过原点的直线与椭圆
交于，两点（，不是椭圆的顶点）.点在椭圆上，且，直线与轴交于点.过点作轴的垂线，垂足为点，直线与直线相交于点，求证：为等腰三角形.
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9 . 已知焦点在轴上，中心在原点，离心率为
的椭圆经过点
，动点
（不与定点重合）均在椭圆上，且直线与的斜率之和为1，
为坐标原点．
（1）求椭圆
的方程；
（2）求证直线经过定点；
（3）求
的面积
的最大值
轴上，中心在原点，离心率为的椭圆经过点，动点（不与定点重合）均在椭圆上，且直线与的斜率之和为1，为坐标原点．（1）求椭圆
的方程；（2）求证直线
经过定点；（3）求
的面积的最大值
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2021-05-27更新
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728次组卷
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3卷引用：北京市海淀区2021届高三年级基础练习数学试题
解题方法
10 . 已知为坐标原点，，分别为椭圆
的右顶点和上顶点，
的面积为1．设，是椭圆上的两个动点，且
，当
时，
．
（1）求
，
的值；
（2）过作线段的垂线，垂足为
，求
的取值范围．
为坐标原点，，分别为椭圆的右顶点和上顶点，的面积为1．设，是椭圆上的两个动点，且，当时，．（1）求
，的值；（2）过
作线段的垂线，垂足为，求的取值范围．
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