1 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线交椭圆于不同的两点，，是否存在一定点满足为定值？若存在，求出定点；若不存在，请说明理由.

2 . 已知抛物线，椭圆，点为椭圆上的一个动点，抛物线的准线与椭圆相交所得的弦长为. 直线与抛物线交于两点，线段分别与抛物线交于两点，恰好满足.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）求以为直径的圆面积的最大值.

3 . 已知点为中心在原点的椭圆C的右焦点，且在此椭圆上.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点的直线交椭圆于A，B两点，点A关于x轴的对称点为点C，求证：直线BC经过定点，并求出定点的坐标.

4 . 已知椭圆，，，，四点中恰有三点在椭圆上．
（1）求的方程；
（2）已知点，问是否存在直线与椭圆交于，两点，且，若存在，求出直线斜率的取值范围；若不存在说明理由．

5 . 已知椭圆过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作轴的垂线，设点为第四象限内一点且在椭圆上（点不在直线上），直线关于的对称直线与椭圆交于另一点.设为坐标原点，判断直线与直线的位置关系，并说明理由.

6 . 已知点在椭圆上，且点到的两焦点的距离之和为．
（1）求的方程；
（2）设圆上任意一点处的切线交于点、，是线段的中点，求的值．

7 . 已知椭圆的标准方程为，椭圆上的点到其两焦点的距离之和为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若椭圆的上顶点，、为椭圆上不同于点的两点，且满足直线、的斜率之积为，证明：直线恒过定点，并求定点的坐标．

8 . 已知椭圆的离心率为，过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点、分别是椭圆的左顶点和上顶点，、为椭圆上异于、的两点，满足，求证：面积为定值．

9 . 已知椭圆：过点，短轴长为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线（直线不与轴垂直）与椭圆交于不同的两点，，且为坐标原点．求的面积的最大值．

10 . 已知椭圆：的右焦点为，过点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为2，圆经过椭圆短轴顶点和两个焦点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作斜率为的直线交椭圆于、两点，点、满足：.试问，是否存在点，使得、、、四点到点的距离均相等？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.