1 . 已知右焦点的椭圆过点，且椭圆关于直线对称的图形过坐标原点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作直线与椭圆交于、两点，线段的中点为，点是椭圆的右顶点，求直线的斜率的取值范围．

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，右顶点为点，点的坐标为，延长线段交椭圆于点，轴．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设抛物线的焦点为，为抛物线上一点，，直线交椭圆于，两点，若，求椭圆的标准方程．

3 . 已知椭圆()的短轴长为，过点的直线交椭圆于､两点，当轴时，，过点作斜率为的直线，交直线于点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点，则､､三点是否共线？如果共线，请给出证明，如果不共线，请说明理由.

4 . 已知，是椭圆E：长轴的两个端点，点在椭圆E上，直线，的斜率之积等于-4.

（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设，直线l方程为，若过点的直线与椭圆E相交于A，B两点，直线MA，MB与l的交点分别为H，G，线段GH的中点为N.判断是否存在正数m使直线MN的斜率为定值，并说明理由.

5 . 已知椭圆过点，离心率为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设O为坐标原点，A为椭圆C的左顶点，若直线过线段的中点B，且与椭圆C相交于两点，直线分别与直线相交于两点，试判断：是否为定值？若是，证明你的结论；若不是，请说明理由．

6 . 已知椭圆的离心率为，并且经过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的直线与轴交于点，与椭圆的另一个交点为，点关于轴的对称点为，直线交轴于点，求证：为定值．

7 . 已知椭圆C：，过C上一点的切线l的方程为．
（1）求椭圆C的方程．
（2）设过点且斜率不为0的直线交椭圆于A，B两点，试问y轴上是否存在点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在说明理由．

8 . 已知椭圆的一个焦点为，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆上一点，且不与顶点重合，与分别是椭圆的左右顶点，点为上顶点.若直线与直线交于点，直线与直线交于点.求证：
是等腰三角形.

9 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
（1）求C的方程；
（2）点M，N在C上，且，D为垂足，问是否存在定点Q，使得为定值，若存在，求出Q点，若不存在，请说明理由．

10 . 已知，是椭圆：长轴的两个端点，点在椭圆上，直线，的斜率之积等于.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设，直线方程为，若过点的直线与椭圆相交于，两点，直线，与的交点分别为，，线段的中点为.判断是否存在正数使直线的斜率为定值，并说明理由.