名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系
中，已知椭圆
与直线
R），四个点
中有三个点在椭圆
上，剩余一个点在直线
上.
(1)求椭圆的方程；
(2)若动点
在直线上，过作直线交椭圆于
两点，使得
，再过作直线
，求证：直线
恒过定点，并求出该定点的坐标.
中，已知椭圆与直线R），四个点中有三个点在椭圆上，剩余一个点在直线上.(1)求椭圆
的方程；(2)若动点
在直线上，过作直线交椭圆于两点，使得，再过作直线，求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.
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解题方法
2 . 若中心在原点，焦点在
轴上的椭圆过点
，焦距长为4．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)斜率为
的直线经过椭圆的左焦点，与椭圆相交于
两点，求
的面积．
轴上的椭圆过点，焦距长为4．(1)求椭圆
的标准方程；(2)斜率为
的直线经过椭圆的左焦点，与椭圆相交于两点，求的面积．
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3 . 已知椭圆
的焦距为4，且点
在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线
，过右焦点
的直线（不与轴重合）与椭圆交于
，
两点，过点作
，垂足为
．设点
为坐标原点，求
面积的最大值．
的焦距为4，且点在椭圆上．(1)求椭圆
的方程；(2)已知直线
，过右焦点的直线（不与轴重合）与椭圆交于，两点，过点作，垂足为．设点为坐标原点，求面积的最大值．
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4 . 已知过点
的椭圆的左顶点为
，上顶点为
，左、右焦点分别为
．直线
与直线
垂直．
(1)求椭圆的方程；
(2)记椭圆的右顶点为
，已知点
在椭圆上运动，点
在直线
上，证明：以
为直径的圆与直线
相切．
的椭圆的左顶点为，上顶点为，左、右焦点分别为．直线与直线垂直．(1)求椭圆
的方程；(2)记椭圆
的右顶点为，已知点在椭圆上运动，点在直线上，证明：以为直径的圆与直线相切．
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆
经过点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
作倾斜角
的直线，直线交椭圆于点，求面积.
经过点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
作倾斜角的直线，直线交椭圆于点，求面积.
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解题方法
6 . 已知椭圆的右焦点为
，点
在上．
(1)求的方程；
(2)斜率为1的直线与交于，两点，线段的中点为，求点的横坐标的取值范围．
的右焦点为，点在上．(1)求
的方程；(2)斜率为1的直线
与交于，两点，线段的中点为，求点的横坐标的取值范围．
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆
：
（
）经过点
，
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点
，，为椭圆上异于A的两点，且
，证明：直线
过定点，并求出该定点的坐标.
：（）经过点，.(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知点
，，为椭圆上异于A的两点，且，证明：直线过定点，并求出该定点的坐标.
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2024-02-23更新
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332次组卷
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2卷引用：江苏省连云港市2023-2024学年高二上学期期末调研考试数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，已知椭圆的离心率为
，点
在上.
(1)求的方程；
(2)设点关于原点对称点为
为上异于
的动点，直线
分别交
轴于两点，求
的最小值.
的离心率为，点在上. (1)求
的方程；(2)设点
关于原点对称点为为上异于的动点，直线分别交轴于两点，求的最小值.
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2024-02-23更新
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264次组卷
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2卷引用：江西省九江市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆C：
的左、右焦点分别为
,
、
,，点
在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的动直线l与椭圆C交于不同的两点A，B.试问x轴上是否存在定点Q，使得x轴恰好平分
？若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
的左、右焦点分别为,、,，点在椭圆C上．(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的动直线l与椭圆C交于不同的两点A，B.试问x轴上是否存在定点Q，使得x轴恰好平分？若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
10 . 已知圆锥曲线C的对称中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过点
与点
．
(1)求曲线C的方程；
(2)已知T为直线
上的动点（T不在x轴上），A，B为曲线C与x轴的交点，直线
与曲线C相交的另一点为M，直线
与曲线C相交的另一点为N，记
和
的面积分别为
，若
，求直线的方程．
与点．(1)求曲线C的方程；
(2)已知T为直线
上的动点（T不在x轴上），A，B为曲线C与x轴的交点，直线与曲线C相交的另一点为M，直线与曲线C相交的另一点为N，记和的面积分别为，若，求直线的方程．
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2024-02-23更新
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450次组卷
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2卷引用：福建省福州第三中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
