1 . 已知为椭圆的右焦点，点在上，且轴．   
（1）求的方程；
（2）过的直线交于两点，交直线于点．判定直线的斜率是否依次构成等差数列？请说明理由．

2 . 已知椭圆C的方程为，P在椭圆上，椭圆的左顶点为A，左、右焦点分别为，的面积是的面积的倍．
（1）求椭圆C的方程；（2）直线与椭圆C交于M，N，连接并延长交椭圆C于D,E,连接DE，指出与之间的关系，并说明理由．

3 . 已知为椭圆的右焦点，点在上，且轴．

(1)求椭圆的方程；
(2)过的直线交于两点，交直线于点．判定直线的斜率是否构成等差数列？请说明理由.

4 . 已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率e=,点P(-,1)在该椭圆上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若点A,B是椭圆C上关于直线y=kx+1对称的两点,求实数k的取值范围.

5 . 已知椭圆的离心率为，椭圆过点
⑴求椭圆的标准方程；
⑵过点作圆的切线交椭圆于两点，记(为坐标原点)的面积为，将表示的函数，并求的最大值

6 . 已知椭圆：（）的左右顶点分别为，，点在椭圆上，且的面积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线不经过点且与椭圆交于，两点，若直线与直线的斜率之积为，证明：直线过顶点.

7 . 已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知不经过点的直线与椭圆交于两点，关于原点的对称点为（与点不重合），直线与轴分别交于两点，证明：．

8 . 已知椭圆系方程：(，)，是椭圆的焦点，是椭圆上一点，且.

(1)求的方程；
(2)为椭圆上任意一点，过且与椭圆相切的直线与椭圆交于，两点，点关于原点的对称点为，求证：的面积为定值，并求出这个定值．

9 . 椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆过点．

（1）求椭圆的方程；
（2）若，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上一动点，设直线，分别交直线于点，，判断线段为直径的圆是否经过定点，若是，求出该定点坐标；若不恒过定点，说明理由．

10 . 已知椭圆过点，且离心率为．
(1)求椭圆的方程．
(2)过点作直线与交于，两点，连接直线，分别与直线交于，两点．若和的面积相等，求直线的方程．