轨迹问题——椭圆练习题及答案-高中数学高二-组卷网

23-24高二下·黑龙江哈尔滨·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

求点到直线的距离轨迹问题——椭圆求椭圆中的最值问题

名校

1 . 泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交汇的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交汇，却在转瞬间无处寻觅．已知点

，直线

，动点

到点

的距离是点

到直线

的距离的

．若某直线上存在这样的点

，则称该直线为“最远距离直线”．则下列结论中正确的是（）

A．点

的轨迹方程是

B．直线

是“最远距离直线”

C．点

的轨迹与圆

没有交点

D．平面上有一点

，则

的最小值为11

2024-04-15更新 | 125次组卷 | 1卷引用：黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

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23-24高二上·黑龙江·期末

单选题 | 适中(0.65) |

求点到直线的距离椭圆定义及辨析轨迹问题——椭圆平面解析几何

名校

2 . 希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明，他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数

的点的轨迹叫做圆锥曲线：当

时，轨迹为椭圆；当

时，轨迹为抛物线；当

时，轨迹为双曲线，则方程

表示的圆锥曲线为（）

A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．以上都不对

2024-01-27更新 | 325次组卷 | 2卷引用：黑龙江省龙东地区五校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷

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22-23高二上·浙江杭州·期末

单选题 | 较易(0.85) |

求平面轨迹方程轨迹问题——椭圆

名校

3 . 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性，并给出了圆锥曲线的统一定义，只可惜对这一定义欧几里得没有给出证明．经过了500年，到了3世纪，希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明．他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数e的点的轨迹叫做圆锥曲线；当

时，轨迹为椭圆；当

时，轨迹为抛物线；当

时，轨迹为双曲线．现有方程

表示的曲线是椭圆，则m的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

2023-03-22更新 | 353次组卷 | 3卷引用：浙江省杭州十四中凤起康桥校区2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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2021·江苏南通·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——圆轨迹问题——椭圆圆的参数方程利用圆锥曲线的参数方程求最值问题

名校

解题方法

利用参数方程解决范围或最值问题

4 . 舒腾尺是荷兰数学家舒腾（1615-1660）设计的一种作图工具，如图，

是滑槽

的中点，短杆

可绕

转动，长杆

通过

处的铰链与

连接，

上的栓子

可沿滑槽

滑动.当点

在滑槽

内作往复移动时，带动点

绕

转动，点

也随之而运动.记点

的运动轨迹为

，点

的运动轨迹为

.若

，

，过

上的点

向

作切线，则切线长的最大值为___________.

2023-09-10更新 | 199次组卷 | 12卷引用：2.2 直线与圆的位置关系（B 能力培优练）-2021-2022学年高二数学上学期同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）

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22-23高二上·北京·期末

单选题 | 较易(0.85) |

轨迹问题——圆轨迹问题——椭圆双曲线定义的理解平面解析几何

名校

5 . 公元前 4 世纪，古希腊数学家梅内克缪斯利用垂直于母线的平面去截顶角分别为锐角、钝角和直角的圆锥，发现了三种圆锥曲线.之后，数学家亚理士塔欧、欧几里得、阿波罗尼斯等都对圆锥曲线进行了深入的研究.直到 3 世纪末，帕普斯才在其《数学汇编》中首次证明：与定点和定直线的距离成定比的点的轨迹是圆锥曲线，定比小于、大于和等于 1 分别对应椭圆、双曲线和抛物线.已知