1 . 已知椭圆的焦点，且椭圆的离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若、为上不同的两点，动点、满足：，，且在上．
（i）求证：点在上；
（ii）若过焦点，求实数的取值范围．

2 . 已知是椭圆的左焦点，为椭圆上任意一点，点的坐标为，则的最大值为__________．

3 . 已知，是椭圆的左右焦点，
（1）若是椭圆上一点，求的最小值；
（2）直线与椭圆交于，两点，是坐标原点.椭圆上存在点满足，求的值.

4 . 点在椭圆的内部，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知的长轴长为4，短轴长为2．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）点A，B分别为椭圆C的左、右顶点，点P为椭圆C上的动点（异于A，B两点），过原点O作直线PB的垂线，垂足为H，直线OH与直线AP相交于点M，证明：点M的横坐标为定值．

6 . 已知点为椭圆的左顶点，点为右焦点，直线与轴的交点为，且，点为椭圆上异于点的任意一点，直线交于点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)证明：.

7 . 已知是椭圆上的动点，是圆上的动点，则（       ）

A．的焦距为	B．的最大值为
C．圆在的内部	D．的长轴为

8 . 已知函数，且）的图象恒过定点，若点在椭圆上，则的最小值为（       ）

A．12

B．10

C．8

D．9

9 . 若不等式的解集为，则的值是（       ）

A．5

B．

C．6

D．7

10 . 已知椭圆C：，左、右顶点分别为．
   
(1)设直线l：与x轴交于点D，P点是椭圆C异于的动点，直线，分别交直线l于E，F两点，求证：为定值．
(2)如图，原点O到：距离为1，直线与椭圆C交于A，B两点，直线：与平行且与椭圆C相切于点M（O，M位于直线的两侧）．记，的面积分别为，若，求实数的取值范围．