1 . 已知椭圆，直线与C相交于A，B两点．
(1)求椭圆C的离心率；
(2)O为坐标原点，若，求直线l与原点的距离．

2 . 已知直线与椭圆在第一象限交于，两点，为线段的中点，为坐标原点，直线，的斜率之积为.
(1)求椭圆的离心率；
(2)若直线与轴，轴分别相交于，两点，且，，求椭圆的方程.

3 . 已知椭圆的上顶点与左､右焦点连线的斜率之积为.
(1)求椭圆的离心率；
(2)已知椭圆的左､右顶点分别为，且，点是上任意一点（与不重合），直线分别与直线交于点为坐标原点，求.

4 . 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，短轴的一个端点为.
(1)若为直角，焦距为2，求椭圆C的标准方程；
(2)若为锐角，求椭圆C的离心率的取值范围．

5 . 已知椭圆的短轴长为，一个焦点为．
(1)求椭圆的方程和离心率；
(2)设直线与椭圆交于两点，点在线段上，点关于点的对称点为．当四边形的面积最大时，求的值．

6 . 设分别是椭圆的左､右焦点，点A是C上一动点，直线与C的另一个交点为B，当与x轴垂直时，直线AB的斜率为.
(1)求椭圆C的离心率；
(2)设是椭圆C的上顶点，点S是点A关于x轴的对称点（点S不与点B重合），线段AS与线段BS的中垂线交于点Q.判断是否为定值？若为定值，则求出定值；若不为定值，则说明理由.

7 . 椭圆的右焦点为F、右顶点为A，上顶点为B，且满足．
(1)求椭圆的离心率；
(2)直线l与椭圆有唯一公共点M，与y轴相交于N（N异于M）．记O为坐标原点，若，且的面积为，求椭圆的标准方程．

8 . 已知椭圆C：的左顶点为A，左右焦点分别为F₁、F₂．上顶点为B；O为坐标原点.
(1)若，求椭圆C的离心率；
(2)设P为椭圆C上的一点，且PF₁//AB，，若点P的纵坐标为2，求椭圆C的方程．

9 . 如图,椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于两点，的最大值为的最小值是，满足:

（1）求该椭圆的离心率；
（2）设线段的中点为的垂直平分线与轴交于点，求的值.

10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，椭圆C上存在点M，使．
（1）求椭圆C的离心率e的取值范围；
（2）若椭圆C的，设点在椭圆C上，点在的平分线上，求t的取值范围．