1 . 点是椭圆:()上(左、右端点除外)的一个动点,,分别是的左、右焦点.
(1)设点到直线:的距离为,证明为定值,并求出这个定值;
(2)的重心与内心(内切圆的圆心)分别为,,已知直线垂直于轴.
(ⅰ)求椭圆的离心率;
(ⅱ)若椭圆的长轴长为6,求被直线分成两个部分的图形面积之比的取值范围.
(1)设点到直线:的距离为,证明为定值,并求出这个定值;
(2)的重心与内心(内切圆的圆心)分别为,,已知直线垂直于轴.
(ⅰ)求椭圆的离心率;
(ⅱ)若椭圆的长轴长为6,求被直线分成两个部分的图形面积之比的取值范围.
您最近一年使用:0次
2 . 由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”.如果椭圆的“特征三角形”为,椭圆的“特征三角形”为,若,则称椭圆与“相似”,并将与的相似比称为椭圆与的相似比.已知椭圆:与椭圆:相似.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若椭圆与椭圆的相似比为,设为上异于其左、右顶点,的一点.
①当时,过分别作椭圆的两条切线,,切点分别为,,设直线,的斜率为,,证明:为定值;
②当时,若直线与交于,两点,直线与交于,两点,求的值.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若椭圆与椭圆的相似比为,设为上异于其左、右顶点,的一点.
①当时,过分别作椭圆的两条切线,,切点分别为,,设直线,的斜率为,,证明:为定值;
②当时,若直线与交于,两点,直线与交于,两点,求的值.
您最近一年使用:0次
2024-03-29更新
|
922次组卷
|
3卷引用:河北省石家庄市七县联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
3 . 已知椭圆与双曲线的焦距之比为.
(1)求椭圆和双曲线的离心率;
(2)设双曲线的右焦点为F,过F作轴交双曲线于点P(P在第一象限),A,B分别为椭圆的左、右顶点,与椭圆交于另一点Q,O为坐标原点,证明:.
(1)求椭圆和双曲线的离心率;
(2)设双曲线的右焦点为F,过F作轴交双曲线于点P(P在第一象限),A,B分别为椭圆的左、右顶点,与椭圆交于另一点Q,O为坐标原点,证明:.
您最近一年使用:0次
2024-01-25更新
|
955次组卷
|
8卷引用:湖南省部分学校2023-2024学年高二上学期期末联合考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知点是圆的动点,过作轴,为垂足,且,,记动点,的轨迹分别为,.
(1)证明:,有相同的离心率;
(2)若直线与曲线交于,,与曲线交于,,与圆交于,,当时,试比较与的大小.
(1)证明:,有相同的离心率;
(2)若直线与曲线交于,,与曲线交于,,与圆交于,,当时,试比较与的大小.
您最近一年使用:0次
2024-02-28更新
|
341次组卷
|
2卷引用:浙江省金华市2023-2024学年高三上学期2月期末考试数学试题
名校
解题方法
5 . 如图,各边与坐标轴平行或垂直的矩形内接于椭圆,其中点,分别在第三、四象限,边,与轴的交点为,.(1)若,且,为椭圆的焦点,求椭圆的离心率;
(2)若是椭圆的另一内接矩形,且点也在第三象限,若矩形和矩形的面积相等,证明:是定值,并求出该定值;
(3)若是边长为1的正方形,边,与轴的交点为,,设(,,…,)是正方形内部的100个点,记,其中,,,.证明:,,,中至少有两个小于81.
(2)若是椭圆的另一内接矩形,且点也在第三象限,若矩形和矩形的面积相等,证明:是定值,并求出该定值;
(3)若是边长为1的正方形,边,与轴的交点为,,设(,,…,)是正方形内部的100个点,记,其中,,,.证明:,,,中至少有两个小于81.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
6 . 已知椭圆C:过点,长轴长为.
(1)求椭圆方程及离心率;
(2)直线l:与椭圆C交于两点M、N,直线AM、AN分别与直线交于点P、Q,O为坐标原点且,求证:直线l过定点,并求出定点坐标.
(1)求椭圆方程及离心率;
(2)直线l:与椭圆C交于两点M、N,直线AM、AN分别与直线交于点P、Q,O为坐标原点且,求证:直线l过定点,并求出定点坐标.
您最近一年使用:0次
2024-03-06更新
|
918次组卷
|
4卷引用:北京市海淀区北京大学附属中学预科部2023-2024学年高三下学期3月阶段练习数学试题
解题方法
7 . 已知椭圆,F为右焦点,A为右顶点,B为上顶点,.
(1)求C的离心率e;
(2)已知MN为C的一条过原点的弦(M,N不同于点A).
(ⅰ)求证:直线AM,AN的斜率之积为定值,并求出该值;
(ⅱ)若直线AM,AN与y轴分别交于点D,E,且△ADE面积的最小值为,求椭圆C的方程.
(1)求C的离心率e;
(2)已知MN为C的一条过原点的弦(M,N不同于点A).
(ⅰ)求证:直线AM,AN的斜率之积为定值,并求出该值;
(ⅱ)若直线AM,AN与y轴分别交于点D,E,且△ADE面积的最小值为,求椭圆C的方程.
您最近一年使用:0次
2024-01-25更新
|
81次组卷
|
2卷引用:河南省开封市2023-2024学年高二上学期期末调研考试数学试卷
2024高三下·全国·专题练习
解题方法
8 . 已知点为椭圆上任意一点,直线,点F为椭圆C的左焦点.
(1)求椭圆C的离心率及左焦点F的坐标;
(2)求证:直线与椭圆C相切;
(1)求椭圆C的离心率及左焦点F的坐标;
(2)求证:直线与椭圆C相切;
您最近一年使用:0次
2024·全国·模拟预测
解题方法
9 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,,左、右顶点分别为,,椭圆以,为焦点,以为长轴.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设点满足,过且与双曲线的渐近线平行的两直线分别交于点,,过且与平行的直线交的渐近线于点,.证明:为定值,并求出此定值.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设点满足,过且与双曲线的渐近线平行的两直线分别交于点,,过且与平行的直线交的渐近线于点,.证明:为定值,并求出此定值.
您最近一年使用:0次
解题方法
10 . 如图,设椭圆为的左、右焦点,过点的直线与交于两点.
(1)若椭圆的离心率为的周长为6,求椭圆的方程;
(2)求证:为定值;
(3)是否存在直线,使得为等腰直角三角形?若存在,求出的离心率的值,若不存在,请说明理由.
(1)若椭圆的离心率为的周长为6,求椭圆的方程;
(2)求证:为定值;
(3)是否存在直线,使得为等腰直角三角形?若存在,求出的离心率的值,若不存在,请说明理由.
您最近一年使用:0次