求椭圆的离心率或离心率的取值范围练习题及答案-2023年高中数学专题练习-特供-组卷网

2023·海南·模拟预测

多选题 | 较易(0.85) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围利用定义解决双曲线中焦点三角形问题已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

1 . 已知双曲线

的焦点分别为

，则下列结论正确的是（）

A．渐近线方程为

B．双曲线

与椭圆

的离心率互为倒数

C．若双曲线

上一点

满足

，则

的周长为28

D．若从双曲线

的左､右支上任取一点，则这两点的最短距离为6

2024-01-22更新 | 208次组卷 | 17卷引用：考点13 离心率的求解与范围（最值） 2024届高考数学考点总动员【练】

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23-24高三上·浙江·开学考试

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围求直线与椭圆的交点坐标求椭圆中的弦长根据韦达定理求参数

名校

解题方法

直接法解决离心率问题弦长问题

2 . 已知椭圆

：

的右焦点为

，过点

作倾斜角为

的直线交椭圆

于

、

两点，弦

的垂直平分线交

轴于点P，若

，则椭圆

的离心率

_________．

2023-08-27更新 | 3050次组卷 | 12卷引用：第八章解析几何专题3 复杂背景的离心率的求解问题

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22-23高二上·山东聊城·期末

多选题 | 适中(0.65) |

求椭圆的焦点、焦距求椭圆的长轴、短轴求椭圆的离心率或离心率的取值范围已知方程求双曲线的渐近线

名校

解题方法

直接法解决离心率问题直接法解决离心率问题

3 . 已知曲线

，

，则（）

A．的长轴长为4	B．的渐近线方程为
C．与的焦点坐标相同	D．与的离心率互为倒数

2024-01-07更新 | 651次组卷 | 14卷引用：专题21 双曲线-2

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23-24高二上·安徽六安·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

根据椭圆方程求a、b、c 求椭圆的长轴、短轴求椭圆的离心率或离心率的取值范围

解题方法

直接法解决离心率问题

4 . 若椭圆

的一个焦点坐标为

，则（）

A．	B．C的长轴长为
C．C的短轴长为	D．C的离心率为

2023-11-11更新 | 871次组卷 | 5卷引用：专题16 圆锥曲线的方程和简单的几何性质【练】

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2023·河北唐山·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

椭圆定义及辨析求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题构造齐次方程法求离心率的值或范围

5 . 已知

是椭圆

的左，右焦点，

上两点

满足

，则

的离心率为_________．

2023-09-14更新 | 2365次组卷 | 10卷引用：3.1.2 椭圆的简单的几何性质（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）

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22-23高二下·四川巴中·期中

单选题 | 适中(0.65) |

求椭圆的焦点、焦距求椭圆的长轴、短轴求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

6 . 如图所示，用一束与平面成角的平行光线照射半径为的球O，在平面上形成的投影为椭圆及其内部，则椭圆的（）

A．长轴长为3	B．离心率为
C．焦距为2	D．面积为

2023-09-10更新 | 1224次组卷 | 6卷引用：第五节椭圆第一课时椭圆的定义、方程与性质 B素养提升卷

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22-23高二下·江苏宿迁·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围椭圆中向量点乘问题

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

7 . 已知椭圆，是长轴的左、右端点，动点满足，连接，交椭圆于点，且为常数，则椭圆离心率为________.

2023-08-14更新 | 499次组卷 | 3卷引用：第八章解析几何专题3 复杂背景的离心率的求解问题

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22-23高二下·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

点与圆的位置关系求参数求椭圆的离心率或离心率的取值范围

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

8 . 法国数学家加斯帕·蒙日发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆．若椭圆

的蒙日圆为

，则椭圆

的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-08-14更新 | 473次组卷 | 4卷引用：3．1．2 椭圆的几何性质（1）

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21-22高二上·江苏镇江·期末

多选题 | 适中(0.65) |

椭圆上点到焦点和定点距离的和、差最值求椭圆的离心率或离心率的取值范围求椭圆中的最值问题基本不等式“1”的妙用求最值

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

9 . 已知椭圆

：

的左右焦点分别为

、

，点

在椭圆内部，点

在椭圆上，椭圆

的离心率为

，则以下说法正确的是（）

A．离心率的取值范围为	B．当时，的最大值为
C．存在点，使得	D．的最小值为

2023-12-28更新 | 1166次组卷 | 22卷引用：江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题变式题11-14

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22-23高二下·广西河池·期末

单选题 | 较易(0.85) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

10 . 已知椭圆

，其上顶点为

，左､右焦点分别为

，且三角形

为等边三角形，则椭圆

的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-07-26更新 | 1221次组卷 | 6卷引用：3.1.2 椭圆的简单几何性质（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）

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