1 . 已知椭圆的两焦点分别为的离心率为上有三点，直线分别过的周长为8．
(1)求的方程；
(2)①若，求的面积；
②证明：当面积最大时，必定经过的某个顶点．

2 . 抛物线与椭圆有相同的焦点F，两条曲线在第一象限内的交点为A，直线的斜率为2，则椭圆的离心率为______.

3 . 已知椭圆C：的离心率为，椭圆上一动点P与左、右焦点构成的三角形面积的最大值为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A，B，直线PQ交椭圆C于P，Q两点，记直线AP的斜率为，直线BQ的斜率为，已知，设和的面积分别为，，求的最大值．

4 . 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，为坐标原点，且．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知过点的直线与椭圆交于，两点，点，求证：．

5 . 设椭圆，的离心率分别为，，若，则（       ）

A．1

B．2

C．

D．

6 . 已知椭圆左焦点为，离心率为，以坐标原点为圆心，为半径作圆使之与直线相切.
(1)求的方程；
(2)设点是椭圆上关于轴对称的两点，交于另一点，求的内切圆半径的范围.

7 . 已知椭圆的离心率是，点在上．
(1)求的方程；
(2)过点的直线交于两点，直线与轴的交点分别为，证明：线段的中点为定点．

8 . 设抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，椭圆右焦点也为，离心率为．
(1)求抛物线方程和椭圆方程；
(2)若不经过的直线与抛物线交于、两点，且（为坐标原点），直线与椭圆交于、两点，求面积的最大值．

9 . 已知椭圆Γ:=1(a>b>0)的离心率为，左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₂作不平行于坐标轴的直线交Γ于A， B两点，且ABF₁的周长为4.
(1)求Γ的方程；
(2)若AM⊥x轴于点M，BN⊥x轴于点N，直线AN与BM交于点C，求ABC面积的最大值．

10 . 已知椭圆左、右焦点分别为，，且满足离心率，，过原点O且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于M，N两点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点，求面积的最大值.