双曲线的定义练习题及答案-海南高中数学高三-组卷网

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解析

| 共计 10 道试题

2023·海南·模拟预测

多选题 | 较易(0.85) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围利用定义解决双曲线中焦点三角形问题已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

1 . 已知双曲线

的焦点分别为

，则下列结论正确的是（）

A．渐近线方程为

B．双曲线

与椭圆

的离心率互为倒数

C．若双曲线

上一点

满足

，则

的周长为28

D．若从双曲线

的左､右支上任取一点，则这两点的最短距离为6

2024-01-22更新 | 235次组卷 | 17卷引用：海南省2023届高三全真模拟（七）数学试题

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22-23高三上·海南·期末

多选题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围

解题方法

直接法解决离心率问题

2 . 已知双曲线

的焦点分别为

，

，则下列结论正确的是（）

A．渐近线方程为

B．双曲线

与椭圆

的离心率互为倒数

C．若双曲线

上一点

满足

，则

的周长为34

D．若从双曲线

的左、右支上任取一点，则这两点的最短距离为6

2023-06-19更新 | 407次组卷 | 3卷引用：海南省海口市等5地、琼中黎族苗族自治县琼中中学等2校2023届高三上学期12月期末数学试题

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2022·海南·模拟预测

单选题 | 容易(0.94) |

余弦定理解三角形利用定义解决双曲线中焦点三角形问题

名校

3 . 设双曲线

的左、右焦点分别为

，

为双曲线右支上一点，

，则

的大小为（）

A．

B．

C．

D．

2023-05-03更新 | 1334次组卷 | 5卷引用：海南省2022届高三高考全真模拟卷（三）数学试题

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20-21高三上·江苏南京·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

利用双曲线定义求点到焦点的距离及最值利用定义解决双曲线中焦点三角形问题已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题面积问题

4 . 已知点

是双曲线

右支上一点，

，

分别是

的左、右焦点，

是坐标原点，

，则（）

A．双曲线

离心率为

B．双曲线

的渐近线方程为

C．

D．△

的面积为

2021-08-01更新 | 516次组卷 | 8卷引用：海南省三亚华侨学校南新校区2023届高三上学期开学摸底考试数学试题

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一键出卷

2021·浙江金华·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形基本不等式求和的最小值利用双曲线定义求点到焦点的距离及最值

名校

5 . 已知

，

为双曲线

的左右焦点，过

的直线l与双曲线的左右两支分别交于A，B两点，若

为等边三角形，则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2020-11-13更新 | 1317次组卷 | 10卷引用：专题22 圆锥曲线综合——2020年高考数学母题题源解密（海南专版）

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18-19高三上·湖南长沙·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

双曲线定义的理解求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

6 . 下列三个图中的多边形均为正多边形，图①，②中

，

是所在边上的中点，双曲线均以图中的

，

为焦点，设图①，②，③中的双曲线的离心率分别为

，

，则（）

A．	B．
C．	D．

2021-09-20更新 | 760次组卷 | 16卷引用：海南省海口中学2022届高三上学期第二次月考数学试题

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2020·山东·高考真题

多选题 | 适中(0.65) |

二元二次方程表示的曲线与圆的关系判断方程是否表示椭圆双曲线定义的理解

真题名校

解题方法

分类与整合思想

7 . 已知曲线

.（）

A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上

B．若m=n>0，则C是圆，其半径为

C．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为

D．若m=0，n>0，则C是两条直线

2020-07-09更新 | 44739次组卷 | 155卷引用：2020年海南省高考数学试卷（新高考全国Ⅱ卷）

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2019·安徽宣城·二模

单选题 | 适中(0.65) |

基本不等式求和的最小值椭圆定义及辨析双曲线定义的理解

解题方法

基本不等式中“1”的妙用

8 . 已知双曲线

和椭圆

有相同的焦点，则

的最小值为（）

A．2

B．3

C．4

D．5

2020-10-15更新 | 1499次组卷 | 10卷引用：海南省东方市琼西中学2022届高三9月第一次月考数学试题

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18-19高三·河南·期末

单选题 | 容易(0.94) |

双曲线定义的理解求双曲线的焦距

9 . 已知点

为双曲线

：

的左支上一点，

，

分别为

的左、右焦点，则

（）

A．1

B．4

C．6

D．8

2019-03-01更新 | 1218次组卷 | 5卷引用：【市级联考】海南省海口市2019届高三高考调研测试卷（理科）数学试题

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2011·海南海口·一模

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题

名校

10 . 设

是双曲线

的两个焦点，

是双曲线上的一点，且

，则

的面积等于________.

2018-10-23更新 | 1626次组卷 | 12卷引用：2011届海南省海口市高三高考调研考试理科数学

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