1 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线的左、右焦点分别为，焦距为4，右顶点到点的距离之差为．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)点P在双曲线C上，且射线分别交双曲线于点M，N，求直线MN斜率k的取值范围．

2 . 在平面直角坐标系xOy中，，，直线AP，BP 相交于点 P，且它们的斜率之积是1，记点P的轨迹为C．
(1)求证：曲线C是双曲线的一部分：
(2)设直线l与C相切，与其渐近线分别相交于 M、N两点，求证：的面积为定值

3 . 若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)不过原点O的直线与椭圆E交于A、B两点，求面积的最大值以及此时直线l的方程．

4 . 给定如下两个命题：命题“曲线是焦点在y轴上的椭圆，其中m为常数”；命题“曲线是焦点在x轴上的双曲线，其中m为常数”．已知命题“”为假命题，命题“”为真命题，求实数m的取值范围．

5 . 已知，命题，不等式恒成立；命题：方程表示为双曲线；
（1）若为真命题，求实数的取值范围；
（2）当为真，为假时，求实数的取值范围.

6 . 已知命题解集为，命题q：方程表示焦点在x轴上的双曲线.
（1）若命题为假命题，求实数的取值范围；
（2）若命题“p或q”为真，命题“p且q”为假，求实数m的取值范围.

7 . 已知命题p：方程表示焦点在y轴上的双曲线；命题q：不等式恒成立.若为真，为假，求实数m的取值范围.

8 . 已知命题实数满足，其中；命题方程表示双曲线.
（1）若，且为真，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

9 . 给定如下两个命题：命题“曲线是焦点在轴上的椭圆，其中为常数”；命题“曲线是焦点在轴上的双曲线，其中为常数”．已知命题“”为假命题，命题“”为真命题，求实数的取值范围.

10 . 已知命题p：“方程：表示焦点在x轴上的双曲线”；命题q：“关于x的不等式x²+2ax+1≥0在R上恒成立”．
（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若命题“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．