1 . 已知曲线C：（且）的左、右焦点分别为，，直线与交于点，．
(1)若，且四边形是矩形，求的值；
(2)若是上与，不重合的点，且直线，的斜率分别为，，若，求．

2 . 已知双曲线与椭圆有公共的焦点，它们的离心率之和为．

(1)求双曲线的方程；
(2)过点的直线l与双曲线交于线段恰被该点平分，求直线l的方程．

3 . 求适合下列条件的双曲线的标准方程．
(1)经过、两点．
(2)过点，且与椭圆有相同焦点双曲线方程.

4 . 求解下列各题：

   

(1)如图，反比例函数的图象是双曲线，两条坐标轴是它的渐近线，求它的实半轴长和半焦距；
(2)求与具有相同的焦距，焦点在轴上且过点的椭圆的标准方程.

5 . 分别写出下列双曲线的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、顶点坐标和渐近线方程．
(1)；
(2)．

6 . 已知椭圆的离心率为，且与双曲线有相同的焦距．
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的左、右顶点分别为，过左焦点的直线交椭圆于两点（其中点在轴上方），求与的面积之比的取值范围．

7 . 双曲线的左、右焦点分别为，已知焦距为8，离心率为2，
(1)求双曲线标准方程；
(2)求双曲线的顶点坐标、焦点坐标、实轴和虚轴长及渐近线方程.

8 . 已知方程（且）
(1)若方程表示焦点在上的椭圆，且离心率为，求的值；
(2)若方程表示等轴双曲线，求的值及双曲线的焦点坐标.

9 . 已知抛物线C与双曲线有相同的焦点，且顶点在原点，求抛物线C的方程.

10 . 已知双曲线：的左、右焦点分别为、，直线过右焦点且与双曲线交于、两点.
(1)若双曲线的离心率为，虚轴长为，求双曲线的焦点坐标；
(2)设，，若的斜率存在，且，求的斜率；
(3)设的斜率为，且，求双曲线的离心率.