解题方法
1 . 已知双曲线 
的右焦点为 F，过 F 作直线分别与双曲线的两渐近线相交于A，B 两点，且 
，
，则该双曲线的离心率为________ .
的右焦点为 F，过 F 作直线分别与双曲线的两渐近线相交于A，B 两点，且 ，，则该双曲线的离心率为
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2024-05-04更新
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455次组卷
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3卷引用：四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题河南省名校联盟2023-2024学年高三下学期教学质量检测（3月）数学试卷（已下线）第1题 双曲线的离心率问题（5月）（压轴小题）
名校
2 . 如图，已知
分别是双曲线
的左、右焦点，过点
的直线与双曲线C的左支交于点A，B，若
则双曲线C的渐近线方程为（ ）
分别是双曲线的左、右焦点，过点的直线与双曲线C的左支交于点A，B，若则双曲线C的渐近线方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-02-28更新
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231次组卷
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4卷引用：四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
解题方法
3 . 我们把离心率为
的双曲线叫做理想双曲线，若双曲线
是理想双曲线，左右顶点分别为
，
，虚轴㟨点为
，
，右焦点为
，离心率为
，则（ ）
的双曲线叫做理想双曲线，若双曲线是理想双曲线，左右顶点分别为，，虚轴㟨点为，，右焦点为，离心率为，则（ ）A．当 时， |
| B．当时，则到渐近线的距离为 |
C． |
D． 的外接圆的面积为 |
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解题方法
4 . 已知
，
是椭圆
的左、右焦点，椭圆
与双曲线
的焦点相同，与在第二象限的交点为P，若
的中点在双曲线的渐近线上，且
，则椭圆的离心率是（ ）
，是椭圆的左、右焦点，椭圆与双曲线的焦点相同，与在第二象限的交点为P，若的中点在双曲线的渐近线上，且，则椭圆的离心率是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
5 . 已知双曲线
经过点
，直线
和
为双曲线的两条渐近线．
(1)求双曲线的方程；
(2)设直线
与双曲线交于
，
两点，直线
与双曲线交于，
两点，若与的斜率互为相反数，求直线
的斜率．
经过点，直线和为双曲线的两条渐近线．(1)求双曲线
的方程；(2)设直线
与双曲线交于，两点，直线与双曲线交于，两点，若与的斜率互为相反数，求直线的斜率．
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6 . 已知曲线
．
①曲线C的图像不经过第二象限；
②若
为曲线上一点，则
；
③存在
与曲线有四个交点；
④直线
与曲线无公共点当且仅当
．
其中所有正确结论的序号是___________ ．
．①曲线C的图像不经过第二象限；
②若
为曲线上一点，则；③存在
与曲线有四个交点；④直线
与曲线无公共点当且仅当．其中所有正确结论的序号是
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2023-10-22更新
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482次组卷
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3卷引用：四川省成都市天府新区实外高级中学2023-2024学年高二上学期百人计划第二次段考数学试题
7 . 已知双曲线
，点M为双曲线右支上的一个动点，过点M分别作两条渐近线的垂线，垂足分别为A，B两点，则下列说法正确的是（ ）
，点M为双曲线右支上的一个动点，过点M分别作两条渐近线的垂线，垂足分别为A，B两点，则下列说法正确的是（ ）A．双曲线的离心率为 | B．存在点M，使得四边形 为正方形 |
C．直线， 的斜率之积为1 | D．存在点M，使得 |
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2023-10-08更新
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828次组卷
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4卷引用：四川省眉山市眉山冠城七中实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
四川省眉山市眉山冠城七中实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题福建省三明第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）模块三 专题5 圆锥曲线中的定值和定点问题（高二人教A）（已下线）3.2.2 双曲线的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）
8 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为、，左、右顶点分别为、，为双曲线右支上的一点，且直线
与
的斜率之积等于
，则下列说法正确的是（ ）
的左、右焦点分别为、，左、右顶点分别为、，为双曲线右支上的一点，且直线与的斜率之积等于，则下列说法正确的是（ ）A．双曲线的渐近线方程为 |
B．若，且 ，则 |
C．分别以线段 、 为直径的两个圆内切 |
D． |
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2023-07-06更新
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645次组卷
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5卷引用：四川省南充市仪陇中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
四川省南充市仪陇中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题广东省广州市天河区2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）模块三 专题11 双曲线 B能力卷（已下线）模块三 专题14 双曲线 B能力卷广东省揭阳市普宁市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 已知直线
与圆
相切于点E，直线l与双曲线
的两条渐近线分别相交于A，B两点，且E为AB的中点，则双曲线的离心率为（ ）
与圆相切于点E，直线l与双曲线的两条渐近线分别相交于A，B两点，且E为AB的中点，则双曲线的离心率为（ ）| A．2 | B． | C． | D． |
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2023-06-25更新
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707次组卷
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3卷引用：四川省德阳市第五中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学（文）试题
四川省德阳市第五中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学（文）试题四川省德阳市第五中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学（理）试题（已下线）专题07 双曲线离心率归类（11题型）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）
10 . 设双曲线的焦距为
，离心率为，且
成等比数列，A是
的一个顶点，是与A不在
轴同侧的焦点，是的虚轴的一个端点，
为的任意一条不过原点且斜率为
的弦，
为中点，
为坐标原点，则下列判断错误的是（ ）
的焦距为，离心率为，且成等比数列，A是的一个顶点，是与A不在轴同侧的焦点，是的虚轴的一个端点，为的任意一条不过原点且斜率为的弦，为中点，为坐标原点，则下列判断错误的是（ ）A．的一条渐近线的斜率为 |
B． |
C． （ 分别为直线 的斜率） |
D．若 ，则 恒成立 |
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2023-03-26更新
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1036次组卷
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7卷引用：四川省南充高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试理科数学试题
