解题方法
1 . 已知双曲线的方程为
，则不因m的变化而变化的是（ ）
，则不因m的变化而变化的是（ ）| A．顶点坐标 | B．渐近线方程 | C．焦距 | D．离心率 |
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名校
解题方法
2 . 设双曲线
的左、右焦点分别为
，
，
为
的左顶点，
，
为双曲线一条渐近线上的两点，四边形
为矩形，且
，则双曲线的离心率为_________ ．
的左、右焦点分别为，，为的左顶点，，为双曲线一条渐近线上的两点，四边形为矩形，且，则双曲线的离心率为
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2024-01-12更新
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1042次组卷
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2卷引用：重庆市第八中学校2024届高三上学期一诊适应性考试数学试题
解题方法
3 . 已知双曲线C：
的左、右焦点分别为，，P是C在第一象限上的一点，且直线
的斜率为
，
的平分线交x轴于点A，点B满足
，
，则双曲线C的渐近线方程为______ ．
的左、右焦点分别为，，P是C在第一象限上的一点，且直线的斜率为，的平分线交x轴于点A，点B满足，，则双曲线C的渐近线方程为
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4 . 已知点
和双曲线
，过点且与双曲线只有一个公共点的直线有（ ）
和双曲线，过点且与双曲线只有一个公共点的直线有（ ）| A．2条 | B．3条 | C．4条 | D．无数条 |
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2023-04-18更新
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958次组卷
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5卷引用：重庆市2023届高三第二次联合诊断数学试题（康德卷）
重庆市2023届高三第二次联合诊断数学试题（康德卷）福建省泉州中远学校2022-2023学年高二下学期第二阶段质量检测数学试题（已下线）第08讲 直线与圆锥曲线的位置关系（四大题型6个方向）（讲义）-1（已下线）3.2.2 双曲线的几何性质（8大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质（8大题型）精讲-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
5 . 已知双曲线
的实轴长为6，左右焦点分别为，，点在双曲线上，
轴，且
.
(1)求双曲线及其渐近线的方程；
(2)如图，若过点斜率为
的直线
与双曲线及其两条渐近线从左至右依次交于
，，，
四点，且
，求
.
的实轴长为6，左右焦点分别为，，点在双曲线上，轴，且.(1)求双曲线
及其渐近线的方程；(2)如图，若过点
斜率为的直线与双曲线及其两条渐近线从左至右依次交于，，，四点，且，求.
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2023-04-14更新
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865次组卷
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4卷引用：重庆市2023届高三模拟调研(六)数学试题
重庆市2023届高三模拟调研(六)数学试题河北省石家庄市第二中学2023届高三下学期4月月考数学试题（已下线）第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（1）（已下线）第六节 双曲线 第二课时 直线与双曲线的位置关系 B素养提升卷
6 . 已知双曲线的右焦点为F，两条渐近线分别为
，过F且与
平行的直线与双曲线C及直线
依次交于点B，D，点B恰好平分线段
，则双曲线C的离心率为（ ）
的右焦点为F，两条渐近线分别为，过F且与平行的直线与双曲线C及直线依次交于点B，D，点B恰好平分线段，则双曲线C的离心率为（ ）A． | B． | C． | D．2 |
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2023-01-09更新
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1178次组卷
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4卷引用：重庆市2023届高三第一次联合诊断【康德卷】数学试题
重庆市2023届高三第一次联合诊断【康德卷】数学试题（已下线）湖南省怀化市2022-2023学年高三上学期期末数学试题变式题1-5四川省成都市树德中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（文）试题四川省成都市树德中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 已知双曲线的离心率是
，点
是双曲线的一个焦点，且点到双曲线的一条渐近线的距离是2.
(1)求双曲线的标准方程.
(2)设点在直线
上，过点作两条直线，直线与双曲线交于
两点，直线与双曲线交于
两点.若直线
与直线
的倾斜角互补，证明：
.
的离心率是，点是双曲线的一个焦点，且点到双曲线的一条渐近线的距离是2.(1)求双曲线
的标准方程.(2)设点
在直线上，过点作两条直线，直线与双曲线交于两点，直线与双曲线交于两点.若直线与直线的倾斜角互补，证明：.
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2022-09-29更新
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1083次组卷
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5卷引用：重庆市2023届高三冲刺押题联考(二）数学试题
重庆市2023届高三冲刺押题联考(二）数学试题山西省忻州市2023届高三上学期第二次联考数学试题（已下线）专题29 弦长问题及长度和、差、商、积问题-2福建省福州市第四中学2023届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题（七大题型）-1
名校
8 . 已知曲线C的方程为
，则（ ）
，则（ ）A．当 时，曲线C为圆 |
B．当 时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为 |
C．当 时，曲线C表示焦点在x轴上的椭圆 |
| D．不存在实数m使得曲线C为双曲线，其离心率为 |
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2023-01-03更新
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738次组卷
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17卷引用：重庆市永川北山中学校2022届高三高考冲刺3数学试题
重庆市永川北山中学校2022届高三高考冲刺3数学试题山东省日照市2021届高三第二次模拟考试数学试题河北衡水中学2021届高三三轮复习自主复习旗开得胜数学（三）试题广东省梅州市梅江区嘉应中学2021届高三模拟测试（二）数学试题广东省2022届高三新高考模拟押题卷(三)数学试题（已下线）专题15 《圆锥曲线的方程》综合测试卷--《2021--2022高二上学期数学新教材配套提升训练（人教A版2019选择性必修第一册）》（已下线）专题15 圆锥曲线的定义、方程与性质-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用)（已下线）热点11 圆锥曲线的定义方程与性质【热点·重点·难点】专练（全国通用）湘鄂冀三省益阳平高学校、长沙市平高中学等七校2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 期末测试C山西省汾阳市育才中学2022-2023学年高二上学期第二次学情检测数学试题广东省广州市白云中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省云浮市罗定中学城东学校2023届高三上学期11月调研数学试题山东省枣庄市第三中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题黑龙江省龙西北高中名校联盟2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题河南省驻马店市驻马店高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省唐山市开滦第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
9 . 已知
，直线过椭圆
的右焦点F且与椭圆
交于A、B两点，l与双曲线
的两条渐近线、分别交于M、N两点．
(1)若
，且当
轴时，△MON的面积为
，求双曲线
的方程；
(2)如图所示，若椭圆的离心率
，
且
，求实数
的值．
，直线过椭圆的右焦点F且与椭圆交于A、B两点，l与双曲线的两条渐近线、分别交于M、N两点．(1)若
，且当轴时，△MON的面积为，求双曲线的方程；(2)如图所示，若椭圆
的离心率，且，求实数的值．
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2022-05-06更新
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3130次组卷
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4卷引用：重庆市南开中学校2022届高三第九次质量检测数学试题
重庆市南开中学校2022届高三第九次质量检测数学试题（已下线）专题12 定比点差法及其应用 微点1 定比点差法及其应用初步（已下线）专题33 圆锥曲线中的向量问题-1湖北省潜江市园林高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
解题方法
10 . 已知椭圆
和双曲线
有相同的左右焦点
，且离心率互为倒数，双曲线的渐近线与椭圆的一个交点为
.
(1)求
的方程；
(2)直线过与椭圆交于
两点，与双曲线的左右两支分别交于
两点，
，求直线的方程.
和双曲线有相同的左右焦点，且离心率互为倒数，双曲线的渐近线与椭圆的一个交点为.(1)求
的方程；(2)直线
过与椭圆交于两点，与双曲线的左右两支分别交于两点，，求直线的方程.
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