1 . 若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为__________.

2 . 伦敦奥运会自行车赛车馆有一个明显的双曲线屋顶，该赛车馆是数学与建筑完美结合造就的艺术品，若将如图所示的双曲线屋顶的一段近似看成离心率为的双曲线C：上支的一部分，点F是C的下焦点，若点P为C上支上的动点，则|PF|与P到C的一条渐近线的距离之和的最小值为___．

3 . 如图，已知椭圆的两个焦点为，，且，的双曲线的顶点，双曲线的一条渐近线方程为，设P为该双曲线上异于顶点的任意一点，直线，的斜率分别为，，且直线和与椭圆的交点分别为A，B和C，D．

(1)求双曲线的标准方程；
(2)证明：直线，的斜率之积·为定值；
(3)求的取值范围．

4 . 双曲线C： 的渐近线与直线交于A，B两点，且，那么双曲线C的离心率为____.

5 . 已知是双曲线与抛物线的一个共同焦点，则的两条渐近线夹角的大小为______．

6 . 双曲线的两条渐近线的夹角为，则为__．

7 . 如图，某建筑物是数学与建筑的完美结合．该建筑物外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为3，离心率为2，则该双曲线的标准方程为（       ）．

A．	B．
C．	D．

8 . 双曲线的实轴长为，且的一条渐近线方程为，则的方程为__．

9 . 已知是焦距为的双曲线上一点，过的一条直线与双曲线的两条渐近线分别交于，且，过作垂直的两条直线和，与轴分别交于两点，其中与轴交点的横坐标是.
(1)证明:;
(2)求的最大值，并求此时双曲线的方程;
(3)判断以为直径的圆是否过定点，如果是，求出所有定点;如果不是，说明理由.

10 . 如图，双曲线的左右焦点分别为，直线过与双曲线的两渐近线分别交于．若是的中点，且，则此双曲线的渐近线方程为______．