1 . 已知点在双曲线的图像上．

(1)若点为双曲线上一动点，点为直角坐标系内一定点，求中点的轨迹方程；
(2)是否存在这样的双曲线，它与双曲线有相同的渐近线，且点到上的动点的最小值为？若存在，请求出双曲线的方程；若不存在，请说明理由．

2 . 若直线经过双曲线的一个焦点，且与该双曲线的一条渐近线平行，则该双曲线的方程为__________.

3 . 双曲线的一个焦点的坐标是，一条渐近线的方程是，则双曲线的标准方程是__________．

4 . 已知分别是双曲线的左､右焦点，过点且垂直轴的直线与交于两点，且，若圆与的一条渐近线交于两点，则__________.

5 . 已知双曲线为双曲线上的任意点.
(1)求双曲线的两条渐近线方程及渐近线夹角的大小；
(2)求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数.

6 . 双曲线的渐近线方程为______.

7 . 已知双曲线E与双曲线具有相同的渐近线，且经过点，则双曲线E的方程为__________.

8 . 已知双曲线方程，直线，在第一象限内与双曲线及渐近线围成的图形绕轴旋转一周所得几何体的体积为______.（提示：利用祖暅原理）

9 . 双曲线的一条渐近线方程为，则正实数__________.

10 . 已知点在双曲线上，且双曲线的一条渐近线的方程是．
(1)求双曲线的方程；
(2)若过点且斜率为的直线与双曲线仅有一个交点，求实数的值．