名校
1 . 已知椭圆 
的左焦点是双曲线 
的左顶点，则双曲线的渐近线为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-02-13更新
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525次组卷
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3卷引用：重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题河北省石家庄市西山学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）广东省佛山市2024届高三教学质量检测（一）数学试题变式题1-6
名校
2 . 已知双曲线C：
的左、右焦点分别为
，
，以
为直径的圆
与双曲线C的一个交点为P，下列说法正确的是（ ）
的左、右焦点分别为，，以为直径的圆与双曲线C的一个交点为P，下列说法正确的是（ ）A．圆的方程为 | B．双曲线C的渐近线方程为 |
| C．到C的渐近线的距离为2 | D． 的面积为4 |
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3 . 已知双曲线
的渐近线为
，双曲线
与双曲线C的渐近线相同，过双曲线的右顶点的直线与，在第一、四象限围成三角形面积的最小值为8．
(1)求双曲线的方程；
(2)点P是双曲线上任意一点，过点P作
依次与双曲线C和
交于A，B两点，再过点P作
依次与双曲线C和
交于E，F两点，证明：
为定值．
的渐近线为，双曲线与双曲线C的渐近线相同，过双曲线的右顶点的直线与，在第一、四象限围成三角形面积的最小值为8．(1)求双曲线
的方程；(2)点P是双曲线
上任意一点，过点P作依次与双曲线C和交于A，B两点，再过点P作依次与双曲线C和交于E，F两点，证明：为定值．
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4 . 已知双曲线
的左焦点为，则左焦点到双曲线的渐近线的距离为______ .
的左焦点为，则左焦点到双曲线的渐近线的距离为
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名校
解题方法
5 . 已和双曲线
与直线
相交于A、B两点，若弦
的中点M的横坐标为1，则双曲线C的渐近线方程为（ ）
与直线相交于A、B两点，若弦的中点M的横坐标为1，则双曲线C的渐近线方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 已知双曲线的右焦点
，渐近线方程
．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)过点F的直线l与双曲线C的右支交于A、B两点，交y轴于点P，若
，
，求证：
为定值；
(3)在（2）的条件下，若点Q是点P关于原点O的对称点，求
面积的取值范围．
的右焦点，渐近线方程．(1)求双曲线C的标准方程；
(2)过点F的直线l与双曲线C的右支交于A、B两点，交y轴于点P，若
，，求证：为定值；(3)在（2）的条件下，若点Q是点P关于原点O的对称点，求
面积的取值范围．
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2024-01-22更新
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208次组卷
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2卷引用：重庆市第十八中学2023-2024 学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知双曲线
的渐近线方程为
，则该双曲线的方程可以是（ ）
的渐近线方程为，则该双曲线的方程可以是（ ）| A． | B． |
C． | D． |
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2024-01-19更新
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289次组卷
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3卷引用：重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
8 . 已知抛物线
的准线过双曲线
的一个焦点，则点到双曲线的渐近线的距离为_____ ..
的准线过双曲线的一个焦点，则点到双曲线的渐近线的距离为
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解题方法
9 . 已知点M，N是双曲线
上不同的两点，则（ ）
上不同的两点，则（ ）A．当M，N分别位于双曲线的两支时，直线 的斜率 |
| B．当M，N均位于双曲线的右支上时，直线的斜率 |
C．线段的中点可能是 |
D．线段的中点可能是 |
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名校
解题方法
10 . 已知双曲线
的实轴长为2，且其渐近线方程为
．
(1)求双曲线
的标准方程；
(2)过点
且斜率不为0的直线
与双曲线的左、右两支分别交于点
，
，点
在线段上，且
，
为线段的中点，记直线
，
（
为坐标原点）的斜率分别为
，
，求
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
的实轴长为2，且其渐近线方程为．(1)求双曲线
的标准方程；(2)过点
且斜率不为0的直线与双曲线的左、右两支分别交于点，，点在线段上，且，为线段的中点，记直线，（为坐标原点）的斜率分别为，，求是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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2024-01-16更新
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352次组卷
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3卷引用：重庆市部分区2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
