1 . 已知点在双曲线上，且双曲线的一条渐近线的方程是．
(1)求双曲线的方程；
(2)若过点且斜率为的直线与双曲线仅有一个交点，求实数的值．

3 . 已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且双曲线的实轴长为.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知直线与曲线交于不同的两点，且线段的中点在圆上，求实数的值.

4 . 已知双曲线的一条渐近线为，且双曲线的虚轴长为.
(1)求双曲线的方程；
(2)记为坐标原点，过点且斜率为的直线与双曲线相交于不同的两点，求的面积.

5 . （1）求双曲线的顶点坐标、焦点坐标、渐近线方程及两条渐近线的夹角；
（2）若双曲线中心在原点，一条渐近线方程为，实轴长为8，求双曲线方程.

6 . 已知双曲线，过点作直线和双曲线交于A，B两点.点A在第一象限，过点A作x轴的垂线，垂足为H，则直线倾斜角的取值范围是__________.

7 . 点到双曲线的一条渐近线的距离为__________.

8 . 双曲线的两渐近线夹角为______.

9 . 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线：．
(1)求出双曲线的渐近线方程；
(2)过的左顶点引的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；
(3)设斜率为1的直线l交于P，Q两点，若l与圆相切，求证：．

10 . 已知圆C的半径为3，它与双曲线的两条渐近线均相切，且与该双曲线的右支相交，则圆C的方程为________．