1 . 已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为上一点，满足，，，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．2

2 . 设，是椭圆与双曲线（，）的公共焦点，曲线，在第一象限内交于点M，，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的取值范围是______．

3 . 过双曲线C:（，）的左焦点F作圆的切线，切点为A，直线与C的渐近线在第一象限交于点B，若，则C的离心率为（        ）

A．

B．

C．2

D．3

4 . 如图，由部分椭圆和部分双曲线，组成的曲线称为“盆开线”．曲线与轴有两个交点，且椭圆与双曲线的离心率之积为．

   

(1)设过点的直线与相切于点，求部分椭圆方程、部分双曲线方程及直线的方程；
(2)过的直线与相交于点三点，求证：．

5 . 已知，分别是双曲线C：的左、右焦点，过的直线与圆相切，与C在第一象限交于点P，且轴，则C的离心率为（       ）

A．3

B．

C．2

D．

6 . 设椭圆与双曲线有相同的焦距，它们的离心率分别为，，椭圆的焦点为，，，在第一象限的交点为P，若点P在直线上，且，则的值为______．

7 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，为坐标原点，其右支上存在一点，满足的平分线过线段的中点，且，则双曲线的离心率为______．

8 . 已知，分别是双曲线（，）的左右焦点，若过的直线与圆相切，与在第一象限交于点，且轴，则的离心率为（       ）

A．

B．3

C．

D．

9 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，以线段为直径的圆交双曲线的一条渐近线于点，过点作轴的垂线，垂足为．则下列说法正确的是（       ）

A．若，则双曲线的渐近线方程为

B．若点为线段的三等分点，则双曲线的离心率为3

C．若点为线段的三等分点，，则双曲线的方程为

D．若的面积为1，则双曲线的焦距长的最小值为4

10 . 已知双曲线：的离心率为，点在双曲线上．过的左焦点F作直线交的左支于A、B两点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若，试问：是否存在直线，使得点M在以为直径的圆上?请说明理由．
(3)点，直线交直线于点．设直线、的斜率分别、，求证：为定值．