1 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，过
的直线l交双曲线于A，B两点，A，B分别位于第一、第二象限，
为等边三角形，则双曲线的离心率
（ ）
的左、右焦点分别为，过的直线l交双曲线于A，B两点，A，B分别位于第一、第二象限，为等边三角形，则双曲线的离心率（ ）A． | B．5 | C． | D．7 |
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解题方法
2 . 已知双曲线
：
（
，
）的离心率为
，右焦点到的一条渐近线的距离为1.
(1)求的标准方程；
(2)过点
的直线
与交于
，
两点，点
在上，且线段
轴.问：直线
是否经过
轴上的一定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，试说明理由.
：（，）的离心率为，右焦点到的一条渐近线的距离为1.(1)求
的标准方程；(2)过点
的直线与交于，两点，点在上，且线段轴.问：直线是否经过轴上的一定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，试说明理由.
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名校
解题方法
3 . 已知双曲线
的左顶点为，右焦点为
，以为圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切于第一象限内的一点.若直线
的斜率为
，则双曲线的离心率为（ ）
的左顶点为，右焦点为，以为圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切于第一象限内的一点.若直线的斜率为，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-01-18更新
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340次组卷
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2卷引用：山东省临沂市郯城县郯城第二中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 已知双曲线
的左､右焦点分别为，点
在双曲线上，且
，则（ ）
的左､右焦点分别为，点在双曲线上，且，则（ ）| A．双曲线的离心率为 |
B．双曲线 与双曲线的渐近线相同 |
C． 的面积为4 |
D．的周长为 |
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2023-01-16更新
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440次组卷
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2卷引用：吉林省白城市通榆县2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 已知，
为双曲线
的焦点，
为双曲线的中心，，
分别为
，
的中点，
为双曲线上一点，且
，则该双曲线的离心率可能是（ ）
，为双曲线的焦点，为双曲线的中心，，分别为，的中点，为双曲线上一点，且，则该双曲线的离心率可能是（ ）A． | B． | C．2 | D．3 |
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2023-01-15更新
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272次组卷
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2卷引用：浙江省宁波市效实中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 已知双曲线C：
的一条渐近线方程为
，焦点到渐近线的距离为1．
(1)求双曲线C的标准方程与离心率；
(2)已知斜率为
的直线与双曲线C交于x轴下方的A，B两点，O为坐标原点，直线OA，OB的斜率之积为
，求
的面积．
的一条渐近线方程为，焦点到渐近线的距离为1．(1)求双曲线C的标准方程与离心率；
(2)已知斜率为
的直线与双曲线C交于x轴下方的A，B两点，O为坐标原点，直线OA，OB的斜率之积为，求的面积．
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2023-01-14更新
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554次组卷
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6卷引用：吉林省长春市长春外国语学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题
吉林省长春市长春外国语学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题江西省宜春中学2023届高三下学期第二次月考数学（文）试题（已下线）上海市静安区2023届高三二模数学试题变式题16-21广西防城港市高级中学2023届高三下学期2月月考数学（理）试题（已下线）第10讲 拓展四：圆锥曲线的方程（面积问题）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（文）试题
解题方法
7 . 已知是双曲线
的一个焦点，的离心率为，
是上关于原点对称的两点，
.则双曲线的标准方程为___________ .
是双曲线的一个焦点，的离心率为，是上关于原点对称的两点，.则双曲线的标准方程为
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2023-01-14更新
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251次组卷
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4卷引用：四川省达州市2022-2023学年高二上学期期末监测（文科）数学试题
四川省达州市2022-2023学年高二上学期期末监测（文科）数学试题四川省达州市2022-2023学年高二上学期期末监测数学（理科）试题甘肃省武威市凉州区2022-2023学年高二下学期第一次学业水平检测数学试题（已下线）通关练16 双曲线13考点精练（100题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
8 . 在①C的渐近线方程为
②C的离心率为这两个条件中任选一个，填在题中的横线上，并解答．
已知双曲线C的对称中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，点
在C上，且______．
(1)求C的标准方程；
(2)已知C的右焦点为F，直线PF与C交于另一点Q，不与直线PF重合且过F的动直线l与C交于M，N两点，直线PM和QN交于点A，证明：A在定直线上．
注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分．
②C的离心率为这两个条件中任选一个，填在题中的横线上，并解答．已知双曲线C的对称中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，点
在C上，且______．(1)求C的标准方程；
(2)已知C的右焦点为F，直线PF与C交于另一点Q，不与直线PF重合且过F的动直线l与C交于M，N两点，直线PM和QN交于点A，证明：A在定直线上．
注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分．
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2023-01-14更新
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758次组卷
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5卷引用：甘肃省庆阳市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
甘肃省庆阳市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题辽宁省辽阳市协作校2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题19-22（已下线）第04讲 3.2.2双曲线的简单几何性质(2)山东省烟台市龙口第一中学等校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知双曲线
，、分别是上下顶点，过下焦点
斜率为
的直线上有一点满足
为等腰三角形，且
，则双曲线的离心率为（ ）
，、分别是上下顶点，过下焦点斜率为的直线上有一点满足为等腰三角形，且，则双曲线的离心率为（ ）A． | B．2 | C．3 | D．4 |
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2023-01-14更新
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465次组卷
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2卷引用：内蒙古赤峰二中2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题
名校
解题方法
10 . 已知双曲线C过点
，且渐近线方程为
，则下列结论正确的是（ ）
，且渐近线方程为，则下列结论正确的是（ ）A．双曲线的方程为 | B．双曲线的离心率为 |
| C．双曲线的实轴长是 | D．双曲线的虚轴长是1 |
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