解题方法
1 . 双曲线的光学性质为:,是双曲线的左、右焦点,从发出的光线射在双曲线右支上一点,经点反射后,反射光线的反向延长线过(如图1);当异于双曲线顶点时,双曲线在点处的切线平分(如图2).我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”,就是利用了双曲线的这个光学性质.若双曲线的方程为,则下列结论正确的是( )
A.射线所在直线的斜率为,则 |
B.当时,的面积为 |
C.当时,若,则双曲线的离心率为 |
D.存在点,使双曲线在点处的切线经过原点 |
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2 . 已知椭圆,焦点在轴上的双曲线的离心率为,且过点,点在上,且,在点处的切线交于两点.
(1)求直线的方程(用含的式子表示);
(2)若点,求面积的最大值.
(1)求直线的方程(用含的式子表示);
(2)若点,求面积的最大值.
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名校
解题方法
3 . 已知双曲线的左、右焦点分别为、,点在上,点在轴上,,,则双曲线的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-03-12更新
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1446次组卷
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4卷引用:湖南省2024年高三数学新改革提高训练三(九省联考题型)
湖南省2024年高三数学新改革提高训练三(九省联考题型)(已下线)山东省德州市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)黄金卷03(2024新题型)四川省成都外国语学校2023-2024学年高三上学期期末考试理科数学试题
4 . 设双曲线的离心率为,且顶点到渐近线的距离为.已知直线过点,直线l与双曲线C的左、右两支的交点分别为M、N,直线l与双曲线C的渐近线的交点为P、Q,其中点Q在y轴的右侧.设、、的面积分别是、、.
(1)求双曲线C的方程;
(2)求的取值范围.
(1)求双曲线C的方程;
(2)求的取值范围.
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名校
解题方法
5 . 已知双曲线:,,分别是双曲线的左、右焦点,是双曲线右支上一点,连接交双曲线左支于点,若是以为直角顶点的等腰直角三角形,则双曲线的离心率为______ .
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2024-03-03更新
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381次组卷
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4卷引用:湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
6 . 已知双曲线方程为,,为双曲线的左、有焦点,离心率为2,点为双曲线在第一象限上的一点,且满足,.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点作斜率不为0的直线交双曲线于两点;则在轴上是否存在定点使得为定值,若存在,请求出的值及此时面积的最小值,若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点作斜率不为0的直线交双曲线于两点;则在轴上是否存在定点使得为定值,若存在,请求出的值及此时面积的最小值,若不存在,请说明理由.
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2024-02-27更新
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240次组卷
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2卷引用:湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知双曲线的左,右焦点分别为,过的直线与双曲线分别在第一、二象限交于两点,内切圆的半径为,若,,则双曲线的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-02-21更新
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2445次组卷
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4卷引用:湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期高考适应性练习数学试卷
湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期高考适应性练习数学试卷广东省东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第四次六校联考数学试题(已下线)(新高考新结构)2024年高考数学模拟卷(二)(已下线)信息必刷卷01
解题方法
8 . 已知双曲线,直线和相互平行,直线与双曲线交于两点,直线与双曲线交于两点,直线和交于点(异于坐标原点).若直线的斜率为3,直线是坐标原点的斜率,则双曲线的离心率的取值范围为__________ .
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名校
解题方法
9 . 已知双曲线的左,右焦点分别为为右支上一点,的内切圆圆心为,直线交轴于点,则双曲线的离心率为__________ .
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2024-01-29更新
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1817次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市德成学校2024届高三下学期入学考试数学试题
名校
10 . 如图,椭圆与双曲线有公共焦点,椭圆的离心率为,双曲线的离心率为,点为两曲线的一个公共点,且为的内心,三点共线,且轴上点满足,则的最小值为__________ ;的最小值为__________ .
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