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解题方法
1 . 在平面直角坐标系中,双曲线的左顶点到右焦点的距离是3,且的离心率是2.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)点是上位于第一象限的一点,点关于原点对称,点关于轴对称.延长至使得,且直线和的另一个交点位于第二象限中.
(ⅰ)求的取值范围,并判断是否成立?
(ⅱ)证明:不可能是的三等分线.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)点是上位于第一象限的一点,点关于原点对称,点关于轴对称.延长至使得,且直线和的另一个交点位于第二象限中.
(ⅰ)求的取值范围,并判断是否成立?
(ⅱ)证明:不可能是的三等分线.
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解题方法
2 . 已知点A,B,C是离心率为的双曲线上的三点,直线的斜率分别是,点D,E,F分别是线段的中点,为坐标原点,直线的斜率分别是,若,则_________ .
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解题方法
3 . 设双曲线的中心为O,右焦点为F,点B满足,若在双曲线的右支上存在一点A,使得,且,则的离心率的取值范围是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-01-30更新
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286次组卷
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3卷引用:浙江省杭州第二中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
浙江省杭州第二中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)2.3.2 双曲线的性质(二十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)2023新东方高二上期末考数学01
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4 . 如图,椭圆与双曲线有公共焦点,椭圆的离心率为,双曲线的离心率为,点为两曲线的一个公共点,且为的内心,三点共线,且轴上点满足,则的最小值为__________ ;的最小值为__________ .
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解题方法
5 . 已知双曲线:的左、右焦点为,,,P为双曲线右支上一点,,的内切圆圆心为M,与的面积的差为1,则双曲线的离心率( )
A.2 | B.3 | C. | D. |
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2024-01-24更新
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346次组卷
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3卷引用:河北省唐山市2024届高三上学期期末数学试题
河北省唐山市2024届高三上学期期末数学试题河北省衡水市枣强县名校协作2024届高三上学期期末数学试题(已下线)2.3.2 双曲线的性质(二十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
解题方法
6 . 已知分别是双曲线的左右焦点,过的直线l与C只有一个公共点P,且,则C的离心率为_____________ .
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7 . 已知椭圆:()与双曲线:()共焦点,,过引直线与双曲线左、右两支分别交于点,,过作,垂足为,且(为坐标原点),若,则与的离心率之和为( )
A. | B. | C. | D. |
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8 . 已知为坐标原点,曲线和曲线有公共点,直线与曲线的左支相交于A,B两点,线段AB的中点为.
(1)若曲线和有且仅有两个公共点,求曲线的离心率;
(2)若是曲线上的点,且在第一象限,,是其左右焦点,当为直角三角形时,求点的横坐标;
(3)若直线与曲线相交于C、D两点,且直线OM经过线CD中点,求证:.
(1)若曲线和有且仅有两个公共点,求曲线的离心率;
(2)若是曲线上的点,且在第一象限,,是其左右焦点,当为直角三角形时,求点的横坐标;
(3)若直线与曲线相交于C、D两点,且直线OM经过线CD中点,求证:.
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解题方法
9 . 已知双曲线的左、右焦点为、,虚轴长为,离心率为,过的左焦点作直线交的左支于A、B两点.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若,求的大小;
(3)若,试问:是否存在直线,使得点在以为直径的圆上?请说明理由.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若,求的大小;
(3)若,试问:是否存在直线,使得点在以为直径的圆上?请说明理由.
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2024-01-15更新
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514次组卷
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4卷引用:上海市川沙中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
上海市川沙中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题江苏省南京市金陵中学2024届高三上学期期末模拟数学试题(已下线)第2章 圆锥曲线 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
10 . 已知斜率为的直线l经过双曲线的左焦点且交双曲线的渐近线于两点,交双曲线左支于点N,O为坐标原点,为双曲线的右焦点,,则下列说法正确的是( )
A.双曲线的离心率 | B.点到直线的距离是 |
C.若M是的中点,则 | D.点N到两渐近线距离之积等于a |
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