1 . 已知椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且椭圆C的焦距、双曲线E的实轴长、双曲线E的焦距依次构成等比数列.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若双曲线E的虚轴的上端点为，问是否存在过点的直线交椭圆C于两点，使得以为直径的圆过原点？若存在，求出此时直线的方程；若不存在，请说明理由.

2 . 已知双曲线（，）的一条渐近线的斜率为，则该双曲线的离心率为（　　）

A．

B．

C．2

D．

3 . 已知双曲线的右焦点为，点为双曲线左支上一点，与轴交于点，且满足（其中为坐标原点），则该双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知双曲线的右焦点到渐近线的距离为3.现有如下条件：①双曲线的离心率为；   ②双曲线与椭圆共焦点；   ③双曲线右支上的一点到的距离之差是虚轴长的倍.
请从上述3个条件中任选一个，得到双曲线的方程为_____________.

5 . 已知中心在原点的椭圆和双曲线有共同的左、右焦点、，两曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆和双曲线的离心率分别为、，则的取值范围是（          ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，则双曲线C的离心率为（       ）

A．

B．2

C．3

D．4

7 . 如图，分别为双曲线的左、右焦点，过点作直线，使直线与圆相切于点P,设直线交双曲线的左右两支分别于A、B两点（A、B位于线段 上），若,则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 设是双曲线的左、右焦点，是坐标原点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为_______________________．

9 . 若双曲线的离心率大于2，则该双曲线的虚轴长的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知椭圆，双曲线.若双曲线的两条渐近线与椭圆的四个交点及椭圆的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆与双曲线的离心率之积为__________．