1 . 双曲线（，）的离心率，且过点.
(1)求a，b的值；
(2)求与双曲线C有相同渐近线，且过点的双曲线的标准方程.

2 . 已知双曲线的左、右两个焦点分别为，，焦距为8，M是双曲线上的一点．
(1)求C的离心率和渐近线方程；
(2)若，求．

3 . 已知双曲线：（，）的实轴长为，离心率.
(1)求双曲线的方程；
(2)直线与双曲线相交于，两点，弦的中点坐标为，求直线的方程.

4 . 已知有一系列双曲线：，其中，.记第条双曲线的离心率为，且满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.

5 . 已知双曲线（其中，），点，，离心率为，且原点到直线的距离是.
（1）求双曲线的方程；
（2）已知直线交双曲线于、两点，且、都在以为圆心的圆上，求的值.

6 . 已知命题关于x的不等式的解集是 ；命题双曲线的离心率不小于．若命题p和q都是真命题，求实数a的取值范围．

7 . 已知数列的首项为2，为其前项和，且
（1）若，，成等差数列，求数列的通项公式；
（2）设双曲线的离心率为，且，求.

8 . 已知双曲线的两条渐近线分别为，.

   

(1)求双曲线的离心率；
(2)如图，为坐标原点，动直线分别交直线于两点（分别在第一，四象限），且的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线有且只有一个公共点的双曲线？若存在，求出双曲线的方程；若不存在，请说明理由.

9 . 已知椭圆，其右焦点，离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知直线与椭圆交于不同的两点，且线段的中点不在圆内，求的取值范围.