名校
解题方法
1 . 双曲线
的离心率
，且过点
(1)求双曲线
的标准方程；
(2)求与双曲线有相同渐近线，且过点
的双曲线的标准方程.
的离心率，且过点(1)求双曲线
的标准方程；(2)求与双曲线
有相同渐近线，且过点的双曲线的标准方程.
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2022-12-11更新
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318次组卷
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3卷引用：山东省菏泽市定陶区定陶区明德学校（山大附中实验学校）2022-2023学年高二上学期期中数学试题
2 . 已知
为坐标原点,
,
分别是双曲线：
（
,
）的左, 右焦点,
,若直线
与双曲线点的右支有公共点
.
(1)求的离心率的最小值;
(2)当双曲线的离心率最小时,直线
与交于
,
两点,求
的值.
为坐标原点,,分别是双曲线：（,）的左, 右焦点,,若直线与双曲线点的右支有公共点.(1)求
的离心率的最小值;(2)当双曲线
的离心率最小时,直线与交于,两点,求的值.
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名校
解题方法
3 . 已知M，N为椭圆
和双曲线
的公共顶点，
，
分别为
和
的离心率．
(1)若
．
（ⅰ）求的渐近线方程；
（ⅱ）过点
的直线l交的右支于A，B两点，直线MA，MB与直线
相交于
，
两点，记A，B，，的坐标分别为
，
，
，
，求证：
；
(2)从上的动点
引的两条切线，经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S，试判断S是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
和双曲线的公共顶点，，分别为和的离心率．(1)若
．（ⅰ）求
的渐近线方程；（ⅱ）过点
的直线l交的右支于A，B两点，直线MA，MB与直线相交于，两点，记A，B，，的坐标分别为，，，，求证：；(2)从
上的动点引的两条切线，经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S，试判断S是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
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2022-04-27更新
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2100次组卷
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6卷引用：山东省潍坊市2022届高三下学期二模数学试题
山东省潍坊市2022届高三下学期二模数学试题（已下线）考点21双曲线-2（已下线）考向36 圆锥曲线中的定点、定值问题（重点）湖南省长沙市长郡中学2024届高三寒假作业检测（月考六）数学试题江苏省无锡市四校2024届高三下学期期初学期调研数学试卷（已下线）第6套 重组模拟卷（模块二 2月开学）
4 . 已知双曲线方程为
1，F1，F2为双曲线的左、右焦点，离心率为2，点P为双曲线在第一象限上的一点，且满足
·
0，|PF1||PF2|＝6．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点F2作直线
交双曲线于A、B两点，则在x轴上是否存在定点Q(m，0)使得
为定值，若存在，请求出m的值和该定值，若不存在，请说明理由．
1，F1，F2为双曲线的左、右焦点，离心率为2，点P为双曲线在第一象限上的一点，且满足·0，|PF1||PF2|＝6．(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点F2作直线
交双曲线于A、B两点，则在x轴上是否存在定点Q(m，0)使得为定值，若存在，请求出m的值和该定值，若不存在，请说明理由．
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2022-04-07更新
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3165次组卷
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19卷引用：山东省德州市禹城市第一中学2021-2022学年高二上学期期末模拟(五)数学试题
山东省德州市禹城市第一中学2021-2022学年高二上学期期末模拟(五)数学试题（已下线）第21题 圆锥曲线中的定值问题-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）江苏省苏州第十中学2022届高三下学期3月阶段检测数学试题（已下线）一轮巩固卷01-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）（已下线）第09讲 高考难点突破一：圆锥曲线的综合问题（定点问题） (精讲）-1湖南省岳阳市岳阳县第一中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题广东省广州市广雅中学2023届高三上学期10月月考数学试题江西省景德镇一中2022-2023学年高二（19班）上学期期中考试数学试题广东省汕头市2021届高三二模数学试题江苏省泰州市姜堰中学2020-2021学年高二下学期期末学情调测数学试题（已下线）第2章《圆锥曲线与方程》章节复习巩固（提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）（已下线）2.3 双曲线（提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）（已下线）第04讲 双曲线的简单几何性质-【帮课堂】（已下线）3.2.2 （整合练）双曲线的简单几何性质-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题14 《圆锥曲线与方程》中的定值问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）专题3.9 直线与双曲线的位置关系-重难点题型精讲-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值问题大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）河北省"五个一"名校联盟2023届高三上学期摸底数学试题（已下线）第30节 双曲线
名校
解题方法
5 . 在平面直角坐标系
中，双曲线
的离心率为
，实轴长为4.
(2)如图，点A为双曲线的下顶点，直线l过点
且垂直于y轴（P位于原点与上顶点之间），过P的直线交C于G，H两点，直线AG，AH分别与l交于M，N两点，若O，A，N，M四点共圆，求点P的坐标.
中，双曲线的离心率为，实轴长为4.
(2)如图，点A为双曲线的下顶点，直线l过点
且垂直于y轴（P位于原点与上顶点之间），过P的直线交C于G，H两点，直线AG，AH分别与l交于M，N两点，若O，A，N，M四点共圆，求点P的坐标.
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2022-03-24更新
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4699次组卷
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14卷引用：山东省济南市2022届高三模拟考试数学试题（3月）
山东省济南市2022届高三模拟考试数学试题（3月）（已下线）临考押题卷02-2022年高考数学临考押题卷(新高考卷)河北省衡水中学2022届高考一模数学试题（已下线）重难点13六种双曲线解题方法-1湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题38 圆锥曲线中的圆问题-2江西省上饶市第四中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题重庆市第八中学2023届高三下学期全真模拟数学试题重庆市第八中学校2023届高三二模数学试题福建省厦门第一中学2022-2023学年高三五模数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题10 圆锥曲线中的四点共圆问题 微点1 圆锥曲线中的四点共圆问题（一）湖南省常德市第一中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题甘肃省张掖市某校2024届高三下学期模拟考试数学试题河北省部分示范性高中2024届高三下学期一模数学试题
名校
解题方法
6 . 在等比数列
中，已知
，
．
(1)若
，求数列
的前
项和
；
(2)若以数列中的相邻两项
，
构造双曲线
，求证：双曲线系中所有双曲线的渐近线、离心率都相同．
中，已知，．(1)若
，求数列的前项和；(2)若以数列
中的相邻两项，构造双曲线，求证：双曲线系中所有双曲线的渐近线、离心率都相同．
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2022-01-23更新
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375次组卷
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2卷引用：山东省济宁市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
解题方法
7 . 已知双曲线
，，分别为其左，右焦点，双曲线C上存在点P，满足
，且
的面积为
．
(1)求双曲线C的离心率；
(2)设A为双曲线C的左顶点，Q为第一象限内双曲线C上的任意一点，问是否存在正实数
，使得
恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
，，分别为其左，右焦点，双曲线C上存在点P，满足，且的面积为．(1)求双曲线C的离心率；
(2)设A为双曲线C的左顶点，Q为第一象限内双曲线C上的任意一点，问是否存在正实数
，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2022-01-23更新
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382次组卷
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2卷引用：山东省青岛市莱西市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 双曲线
（，）的离心率，且过点.
(1)求a，b的值；
(2)求与双曲线C有相同渐近线，且过点的双曲线的标准方程.
（，）的离心率，且过点.(1)求a，b的值；
(2)求与双曲线C有相同渐近线，且过点
的双曲线的标准方程.
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2022-01-22更新
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711次组卷
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3卷引用：山东省烟台市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 已知双曲线
的左、右两个焦点分别为，，焦距为8，M是双曲线上的一点．
(1)求C的离心率和渐近线方程；
(2)若
，求
．
的左、右两个焦点分别为，，焦距为8，M是双曲线上的一点．(1)求C的离心率和渐近线方程；
(2)若
，求．
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2022-01-18更新
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579次组卷
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2卷引用：山东省潍坊市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 已知有一系列双曲线
：
，其中
，
.记第条双曲线的离心率为
，且满足
，.
（1）求数列
的通项公式；
（2）求数列的前项和.
：，其中，.记第条双曲线的离心率为，且满足，.（1）求数列
的通项公式；（2）求数列
的前项和.
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2021-05-10更新
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283次组卷
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3卷引用：山东省济宁市曲阜夫子学校2022-2023学年高二上学期1月月考数学试题
