1 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与圆相切于点，且直线与双曲线的右支交于点，若，则双曲线的离心率为________．

2 . 设圆C与两圆中的一个内切，另一个外切,过圆心C的轨迹E上的一点作斜率为的直线l，与曲线E交于另外一点N，则的周长__________．

4 . 焦点分别为，且经过点的双曲线的标准方程为_______.

5 . 设，是双曲线的两个焦点，是上一点，若，且的最小内角为，则双曲线的焦距为 ______．

6 . 已知为双曲线：上一点，，为双曲线的左、右焦点，，分别为的重心、内心．若轴，则内切圆的半径为______．

7 . 已知双曲线的左，右焦点分别为，，为坐标原点，，点是双曲线左支上一点，若，，则双曲线的标准方程是_________________.

8 . 以下关于圆锥曲线的四个命题中是真命题的为______（填序号）.
①设A，B为两个定点，k为非零常数，若，则动点P的轨迹是双曲线；
②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
③双曲线与椭圆有相同的焦点；
④以过抛物线的焦点的一条弦PQ为直径作圆，则该圆与抛物线的准线相切.

9 . 双曲线的左、右焦点分别为F₁，F₂，直线l过F₁与C的左支和右支分别交于A，B两点，若x轴上存在点Q使得的角平分线过F₂，且满足，则C的离心率为__________.

10 . 已知为双曲线：（，）的右焦点，为坐标原点，点是以为直径的圆与双曲线的一个公共点.若点关于点的对称点也在双曲线上，则双曲线的渐近线的斜率为___________.