双曲线定义的理解多选题练习题及答案-南通高中数学-组卷网

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解析

| 共计 10 道试题

2023·河北·模拟预测

多选题 | 较易(0.85) |

轨迹问题——圆轨迹问题——椭圆双曲线定义的理解与复数模相关的轨迹（图形）问题

名校

1 . 已知复数，，则下列结论正确的是（）

A．方程

表示的

在复平面内对应点的轨迹是圆

B．方程

表示的

在复平面内对应点的轨迹是椭圆

C．方程

表示的

在复平面内对应点的轨迹是双曲线的一支

D．方程

表示的

在复平面内对应点的轨迹是抛物线

2023-12-05更新 | 2153次组卷 | 7卷引用：江苏省南通市海安高级中学2024届高三上学期1月学情调研数学试题

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22-23高三·江苏南通·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

求点到直线的距离双曲线定义的理解根据a,b,c齐次式关系求渐近线方程

解题方法

直接法解决离心率问题渐近线综合问题

2 . 已知双曲线C：

的离心率为

，F₁，F₂是C的左､右焦点.经过F₂的直线l与C的一条渐近线垂直，且与C交于A，B两点，则（）

A．C的渐近线方程为	B．点F₁到直线l的距离为2a
C．	D．

2023-04-21更新 | 299次组卷 | 1卷引用：江苏省南通市基地学校2023届高三第五次大联考数学试题

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22-23高二上·江苏南通·期中

多选题 | 适中(0.65) |

二元二次方程表示的曲线与圆的关系判断方程是否表示椭圆双曲线定义的理解与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

3 . 下列命题表述正确的是（）

A．方程

表示一个圆；

B．若

，则方程

表示焦点在

轴上的椭圆；

C．已知点

、

，若

，则动点

的轨迹是双曲线的右支；

D．以过抛物线焦点的弦为直径的圆与该抛物线的准线相切．

2022-11-18更新 | 362次组卷 | 1卷引用：江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题

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21-22高二上·江苏南通·期中

多选题 | 容易(0.94) |

椭圆定义及辨析双曲线定义的理解抛物线定义的理解

名校

4 . 下列四个命题中，假命题的是（）

A．要唯一确定抛物线，只需给出抛物线的准线和焦点

B．要唯一确定以坐标原点为中心的椭圆，只需给出一个焦点和椭圆的上一点

C．要唯一确定以坐标原点为中心的双曲线，只需给出双曲线上的两点

D．要唯一确定以坐标原点为中心的双曲线，只需给出一条渐近线方程和离心率

2022-10-27更新 | 835次组卷 | 2卷引用：江苏省南通市启东中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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一键出卷

2022·山东泰安·二模

多选题 | 适中(0.65) |

求点到直线的距离双曲线定义的理解根据a、b、c求双曲线的标准方程根据离心率求双曲线的标准方程

解题方法

待定系数法求双曲线方程

5 . 已知双曲线C：

的离心率为

，且其右顶点为

，左，右焦点分别为

，

，点P在双曲线C上，则下列结论正确的是（）

A．双曲线C的方程为

B．点A到双曲线C的渐近线的距离为

C．若

，则

D．若

，则

的外接圆半径为

2022-05-06更新 | 1227次组卷 | 3卷引用：江苏省南通市如东县2022-2023学年高二上学期10月阶段测试数学试题

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2021·江苏南通·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

双曲线定义的理解求双曲线的焦距

名校

6 . 已知双曲线

的左、右焦点分别为

，

，那么下列说法中正确的有（）

A．若点

在双曲线

上，则

B．双曲线

的焦点均在以

为直径的圆上

C．双曲线

上存在点

，使得

D．双曲线

上有8个点

，使得△

是直角三角形

2021-12-09更新 | 437次组卷 | 8卷引用：江苏省南通密卷2021届高三模拟试卷数学试题

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2021·辽宁铁岭·二模

多选题 | 适中(0.65) |

双曲线定义的理解求双曲线的实轴、虚轴求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

7 . 设

、

分别是双曲线

：

的左右焦点，过

作

轴的垂线与

交于

，

两点，若

为正三角形，则下列结论正确的是（）

A．	B．的焦距是
C．的离心率为	D．的面积为

2021-10-25更新 | 4577次组卷 | 23卷引用：江苏省南通市通州区金沙中学2021-2022学年高二上学期第二次调研考试数学试题

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2021·江苏南通·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

求点到直线的距离双曲线定义的理解根据a、b、c求双曲线的标准方程已知方程求双曲线的渐近线

解题方法

直接法解决离心率问题

8 . 已知双曲线

的左､右焦点分别为

，

，O为坐标原点，圆

，P是双曲线C与圆O的一个交点，且

，则下列结论中正确的有（）

A．双曲线C的离心率为

B．点

到一条渐近线的距离为

C．

的面积为

D．双曲线C上任意一点到两条渐近线的距离之积为2

2021-06-12更新 | 1667次组卷 | 6卷引用：江苏省南通学科基地2021届高三下学期高考全真模拟(四)数学试题

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2020·山东·高考真题

多选题 | 适中(0.65) |

二元二次方程表示的曲线与圆的关系判断方程是否表示椭圆双曲线定义的理解

真题名校

解题方法

分类与整合思想

9 . 已知曲线

.（）

A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上

B．若m=n>0，则C是圆，其半径为

C．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为

D．若m=0，n>0，则C是两条直线

2020-07-09更新 | 43770次组卷 | 155卷引用：江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期末模拟数学试题

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19-20高二上·山东济南·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

双曲线定义的理解利用定义解决双曲线中焦点三角形问题已知方程求双曲线的渐近线

名校

10 . 已知

分别是双曲线

的左右焦点，点

是双曲线上异于双曲线顶点的一点，且向量

，则下列结论正确的是（）

A．双曲线的渐近线方程为	B．以为直径的圆的方程为
C．到双曲线的一条渐近线的距离为1	D．的面积为1

2019-12-29更新 | 3867次组卷 | 26卷引用：江苏省南通市如皋市第一中学2020-2021学年高二上学期9月调研数学试题

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