1 . 已知双曲线的右焦点为,右顶点为A,离心率为e,直线轴,且与C的左、右两支分别交于P,Q两点,О为坐标原点,则下列命题正确的是( ).
A.若,则C的虚轴长为 |
B.若,则 |
C.若存在l使,则 |
D.若存在l使,则 |
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解题方法
2 . 已知为坐标原点,双曲线:(,)的左、右焦点分别为,,离心率为,为双曲线上一点,平分,且,,则下列结论正确的是( )
A.双曲线的标准方程为 | B. |
C.双曲线的焦距为 | D.点到两条渐近线的距离之积为 |
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3 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,点P在C的右支上,过点P的直线l与C的两条渐近线分别交于点M,N,则下列说法正确的是( )
A.的最小值为4 |
B.与C仅有公共点P的直线共有三条 |
C.若,且P为线段MN的中点,则l的方程为 |
D.若l与C相切于点,则M,N的纵坐标之积为 |
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23-24高三上·山东德州·期末
名校
解题方法
4 . 双曲线具有以下光学性质:从双曲线的一个焦点发出的光线,经双曲线反射后,反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得,过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角.已知分别为双曲线的左,右焦点,过右支上一点作双曲线的切线交轴于点,交轴于点,则( )
A.平面上点的最小值为 |
B.直线的方程为 |
C.过点作,垂足为,则(为坐标原点) |
D.四边形面积的最小值为4 |
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5 . 已知双曲线C:的上、下焦点分别为,,过点作斜率为的直线l与C的上支交于M,N两点(点M在第一象限),A为线段的中点,O为坐标原点.若C的离心率为2,则( )
A. | B. |
C.可以是直角 | D.直线OA的斜率为 |
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2024-01-10更新
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557次组卷
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3卷引用:2024届河南省名校学术联盟高考模拟信息卷&押题卷数学(三)
名校
解题方法
6 . 已知为双曲线:上位于第一象限内一点,过点作x轴的垂线,垂足为,点与点关于原点对称,点为双曲线的左焦点,则( )
A.若,则 |
B.若,则的面积为9 |
C. |
D.的最小值为8 |
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2023-11-17更新
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1295次组卷
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5卷引用:浙江省台州市2024届高三上学期第一次教学质量评估数学试题
7 . 已知为双曲线上一点,为其左右焦点,则( )
A.若,则的面积为 |
B.若,则的周长为 |
C.双曲线上存在一点,使得成等差数列 |
D.有最大值 |
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2024-01-11更新
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682次组卷
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3卷引用:高二上学期期末考点大通关真题精选100题(3)
名校
解题方法
8 . 双曲线的左、右焦点分别,具有公共焦点的椭圆与双曲线在第一象限的交点为,双曲线和椭圆的离心率分别为的内切圆的圆心为,过作直线的垂线,垂足为,则( )
A.I到y轴的距离为a | B.点的轨迹是双曲线 |
C.若,则 | D.若,则 |
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2023-10-26更新
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1164次组卷
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5卷引用:黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
2023·河北唐山·模拟预测
名校
9 . 已知,分别为双曲线:的左、右焦点,为双曲线的渐近线在第一象限部分上的一点,线段与双曲线交点为,且,为坐标原点,则下列结论正确的是( )
A. |
B.双曲线的离心率 |
C. |
D.若的内心的横坐标为3,则双曲线的方程为 |
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2023-05-29更新
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884次组卷
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4卷引用:专题13 双曲线-1
2023·湖南长沙·一模
名校
10 . 已知为圆锥底面圆的直径(为顶点,为圆心),点为圆上异于的动点,,研究发现:平面和直线所成的角为,该圆锥侧面与平面的交线为曲线.当时,曲线为圆;当时,曲线为椭圆;当时,曲线为抛物线;当时,曲线为双曲线.则下列结论正确的为( )
A.过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为2 |
B.的取值范围为 |
C.若为线段上的动点,则 |
D.若,则曲线必为双曲线的一部分 |
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2023-04-03更新
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2970次组卷
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11卷引用:【一题多变】引言引领 截口曲线
(已下线)【一题多变】引言引领 截口曲线河南省许昌市禹州市高级中学2024届高三上学期第四次阶段性考试(期末)数学试卷(已下线)点线面之间的位置关系(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题四 空间几何体截面问题 微点4 截面在解题中的作用【培优版】湖南师范大学附属中学2023届高三一模数学试题专题14空间向量与立体几何(选填题)(1)专题18平面解析几何(多选题)广东省汕头市潮阳实验学校2023届高三下学期4月教学质量检测(四)数学试题吉林省白山市抚松县第一中学2023届高三第十次模拟预测数学试题广东省茂名市第一中学2023届高三下学期5月半月考(一)数学试题江西省景德镇市乐平中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题