2023·上海浦东新·模拟预测
名校
1 . 已知平面上的点
满足
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c33f815004ac8d0d569af555c66ff00.png)
__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d63368fb5c4feebe59c81bd5c90d8eaf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6edb9940bd0cb006572825fce0f3377.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c33f815004ac8d0d569af555c66ff00.png)
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名校
解题方法
2 . 椭圆
上有两点
和
,
.点
关于椭圆中心
的对称点为点
,点
在椭圆内部
.
是椭圆的左焦点,
是椭圆的右焦点.
(1)若点
在直线
上,求点
坐标;
(2)是否存在一个点
,满足
,若满足求出点
坐标,若不存在请说明理由;
(3)设
的面积为
,
的面积为
,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4d416e6f1a1a13df0c38adc124b9ade.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5f2cffa2b4725c8361e745718c630ba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/823ab696d27d40920c39b8c910789380.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
(1)若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b1ec05e3cec27677ded7b4aecaa62d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
(2)是否存在一个点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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(3)设
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2022-11-06更新
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750次组卷
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10卷引用:上海市奉贤区2022届高三下学期二模数学试题
上海市奉贤区2022届高三下学期二模数学试题(已下线)专题23 圆锥曲线中的最值、范围问题 微点3 圆锥曲线中的最值、范围问题综合训练(已下线)专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点1 圆锥曲线中的存在性问题(已下线)第12讲 直线和圆的方程-3(已下线)考向37 圆锥曲线中的范围、最值问题(重点)(已下线)专题12平面解析几何必考题型分类训练-4新疆乌鲁木齐市高级中学2024届高三下学期2月月考数学试题(已下线)突破3.2 双曲线(课时训练)-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 (人教A版2019选择性必修第一册)第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测(难点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3-4 双曲线大题综合10种题型归类(讲+练)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练(人教A版2019选择性必修第一册)
真题
名校
3 . 如图,B地在A地的正东方向
处,C地在B地的北偏东
方向
处,河流的沿岸
(曲线)上任意一点到A的距离比到B的距离远
.现要在曲线
上选一处M建一座码头,向B、C两地转运货物.经测算,从M到B、C两地修建公路的费用分别是a万元/
、
万元/
,那么修建这两条公路的总费用最低是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/15/524ba5c1-f10e-40b4-86fd-8f3939768dbb.png?resizew=151)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a26016c9a610be4da74086a37c3327d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a26016c9a610be4da74086a37c3327d8.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/878e89b6eca35e34c863e832a2c661db.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/15/524ba5c1-f10e-40b4-86fd-8f3939768dbb.png?resizew=151)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-11-09更新
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794次组卷
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7卷引用:2017届上海市上海中学高考模拟试卷(4)数学试题
2017届上海市上海中学高考模拟试卷(4)数学试题2004 年普通高等学校招生考试数学(文)试题(福建卷)2004 年普通高等学校招生考试数学(理)试题(福建卷)(已下线)考点11 圆锥曲线的定义及其应用(椭圆,双曲线,抛物线) 2024届高考数学考点总动员辽宁省大连市名校2023-2024学年高二上学期11月阶段性模拟测试数学试题(已下线)3.2.1 双曲线及其标准方程【第三课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)专题24 双曲线及其标准方程7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
4 . (1)团队在
点西侧、东侧20千米处设有
、
两站点,测量距离发现一点
满足
千米,可知
在
、
为焦点的双曲线上,以
点为原点,东侧为
轴正半轴,北侧为
轴正半轴,建立平面直角坐标系,
在北偏东60°处,求双曲线标准方程和
点坐标.
(2)团队又在南侧、北侧15千米处设有
、
两站点,测量距离发现
千米,
千米,求
(精确到1米)和
点位置(精确到1米,1°)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe8db9ba11fe26ab000aab52137cc4ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
(2)团队又在南侧、北侧15千米处设有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41635dc5a2ab2e8162468d19ec3ea4f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33d56b90329f65272047afc4c53cad32.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ecb4cc09156a1234c822974433c7c66b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
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2021-01-25更新
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276次组卷
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6卷引用:上海市春季2021届高三高考数学试题
上海市春季2021届高三高考数学试题(已下线)第14讲 双曲线-3(已下线)第14讲 双曲线-2(已下线)专题12平面解析几何必考题型分类训练-1(已下线)专题3.9 直线与双曲线的位置关系-重难点题型精讲-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 期中测试B
名校
5 . 已知双曲线
以
为焦点,且过点![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2119858f8a7353e5ba3bec0bb59d6330.png)
(1)求双曲线
与其渐近线的方程
(2)若斜率为1的直线
与双曲线
相交于
两点,且
(
为坐标原点),求直线
的方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2858cbc673f7696816af2405d72f6d95.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2119858f8a7353e5ba3bec0bb59d6330.png)
(1)求双曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)若斜率为1的直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f3d6ccd67399717de958d8a45a7c0ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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2019-12-07更新
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726次组卷
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6卷引用:上海市黄浦区2016-2017学年高三上学期期终调研测试数学试题
名校
6 . 已知点
为双曲线
的左、右焦点,过
作垂直于
轴的直线,在
轴的上方交双曲线C于点M,且
(1)求双曲线C的方程;
(2)过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线,垂足分别为
求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c38928a92bc4b44ed3c9b89769f5372.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1eba4146208a9b519ee2cf649e733c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d526f77e6a9874abe2fe3df3dfe32609.png)
(1)求双曲线C的方程;
(2)过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线,垂足分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8712fb367c905b76bfce71be38ef85dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d747f100f604e92276ae538813e264eb.png)
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2019-11-09更新
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928次组卷
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10卷引用:2017年上海市崇明区高考一模数学试题
2017年上海市崇明区高考一模数学试题(已下线)课时37 双曲线-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)上海市向明中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题上海市市北中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)模块三 专题5 大题分类练(解析几何)基础夯实练 (已下线)艺体生一轮复习 第八章 解析几何 第40讲 双曲线【练】【全国百强校】江西省金溪县第一中学2018-2019学年高二12月月考数学(理)试题四川省南充市李渡中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第2章 2.3(2)第2课时双曲线性质的应用湖南省怀化市麻阳县三校联考2022-2023学年高二上学期线上期末测试数学试题
名校
7 . 已知椭圆
与双曲线
有公共焦点
,两曲线在第一象限交于点
,
是
的角平分线,
为坐标原点,
垂直射线
于
点,若
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/380bbacf854e30e2e747fc286d2b9997.png)
_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3938e077fd03ab6063ad38f48929c6fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef62219874b37b4ee42d07f5fa8af83d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ede935419d69a161bb22fd513647da06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c94fe48bf7af022ecbbe13833fdcc2c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f81c240e4c00f12eaeb1084289beb32f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ede935419d69a161bb22fd513647da06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5dc6465486cf53e711b741be7e1bbf6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/380bbacf854e30e2e747fc286d2b9997.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/3/d0e9a335-972a-420e-8c25-12d32e820250.png?resizew=217)
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解题方法
8 . 在直角坐标系
中,已知定点
、
,动点
满足
,设点
的曲线为
,直线
与
交于
两点.![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e45bcd8f6ede8cc2513ad41402f40086.png)
(1)写出曲线
的方程,并指出曲线
的轨迹;
(2)当
,求实数
的取值范围;
(3)证明:存在直线
,满足
,并求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a486f1376d52bb3b9c56bae164477c8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebf60ae4b73994c7b5ab87bab6ec564e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b5666dbadc6bc25ce3234140e306f0a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fc5bd66dd6d5e09ff0893a938aed56e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e45bcd8f6ede8cc2513ad41402f40086.png)
(1)写出曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf0086b054ef120408acac806a1b1318.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
(3)证明:存在直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c63f5590c0e0d71af8cca8b713b19654.png)
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2020-02-04更新
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422次组卷
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2卷引用:2016届上海市普陀区高三三模(文科)数学试题
名校
9 . 已知圆
的圆心为C,过点
且与x轴不重合的直线l交圆A、B两点,点A在点M与点B之间.过点M作直线AC的平行线交直线BC于点P,则点P的轨迹为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8547f2b4e89b0ae1445bda02d46f0668.png)
A.圆的一部分 | B.椭圆的一部分 | C.双曲线的一部分 | D.抛物线的一部分 |
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2019-05-17更新
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924次组卷
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11卷引用:上海市嘉定(长宁)区2019届高三第二次质量调研(二模)数学试题
上海市嘉定(长宁)区2019届高三第二次质量调研(二模)数学试题【区级联考】上海市嘉定区2018届高三第二次质量调研(二模)数学试题上海市进才中学2023届高三下学期3月月考数学试题北京市朝阳区2018届高三第一学期期末理科数学试题上海市上海中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题上海市上海大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷【全国百强校】江苏省海安高级中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题1【全国百强校】江苏省海安高级中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题4江苏省南京市田家炳高级中学2020-2021学年高二上学期10月检测数学试题北京二中2021—2022学年高二上学期学段考试数学试题北京市第五十七中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
10 . 某市为改善市民出行,大力发展轨道交通建设.规划中的轨道交通
号线线路示意图如图所示.已知
是东西方向主干道边两个景点,
是南北方向主干道边两个景点,四个景点距离城市中心
均为
,线路
段上的任意一点到景点
的距离比到景点
的距离都多
,线路
段上的任意一点到
的距离都相等,线路
段上的任意一点到景点
的距离比到景点
的距离都多
,以
为原点建立平面直角坐标系
.
(1)求轨道交通
号线线路示意图所在曲线的方程;
(2)规划中的线路
段上需建一站点
到景点
的距离最近,问如何设置站点
的位置?
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a83528ebf9d36a2b47a01f8ecae7e02.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
(1)求轨道交通
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5873c01192b7d33b7483f444f90b5b0.png)
(2)规划中的线路
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/18/31217b35-02c8-44c5-b589-e71e4e76a705.png?resizew=176)
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2018-04-19更新
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789次组卷
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2卷引用:上海市普陀区2018届高三下学期质量调研(二模)数学试题