1 . 已知双曲线C：的右焦点为F，离心率为，过原点的直线与C的左右两支分别交于M，N两点，若，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知双曲线：(，)的左、右焦点分别为，，直线：与双曲线的左、右两支分别交于，两点，且，若双曲线的离心率为，则______．

3 . 已知椭圆：与双曲线：有共同的焦点，，且在第一象限的交点为，满足（其中为原点）.设，的离心率分别为，，当取得最小值时，的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 费马原理是几何光学中的一条重要原理，可以推导出双曲线具有如下光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角.已知、分别是以为渐近线且过点的双曲线C的左、右焦点，在双曲线C右支上一点处的切线l交x轴于点Q，则（       ）

A．双曲线C的离心率为	B．双曲线C的方程为
C．过点作，垂足为K，则	D．点Q的坐标为

5 . 如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点．若双曲线的左、右焦点分别为、，从发出的光线经过图2中的、两点反射后，分别经过点和，且，.
   
(1)求双曲线的方程；
(2)设、为双曲线实轴的左、右顶点，若过的直线与双曲线交于、两点，试探究直线与直线的交点是否在某条定直线上？若存在，请求出该定直线方程；如不存在，请说明理由．

6 . 已知双曲线的左、右焦点分别为．点在上，点在轴上，，则的离心率为________．

7 . 已知分别是双曲线的左、右焦点，过点作直线交于两点. 现将所在平面沿直线折成平面角为锐角的二面角，如图，翻折后两点的对应点分别为，且若，则的离心率为（       ）
       

A．

B．

C．

D．

9 . 已知，分别为双曲线C：（，）的左、右焦点，的一条渐近线的方程为，且到的距离为，点为在第一象限上的点，点的坐标为，为的平分线则下列正确的是（       ）

A．双曲线的方程为	B．
C．	D．点到轴的距离为

10 . 已知双曲线的左、右焦点分别为、，点在双曲线上，点在直线上，且满足.若存在实数使得，则双曲线的离心率为_____________