名校
1 . 已知双曲线
的离心率
，虚轴的一个端点与其左、右两焦点
构成的三角形的面积为
．
(1)求
的标准方程；
(2)若直线
与的左、右两支分别交于
两点，
（i）当直线
不过的两焦点时，求证：
与
的周长相等；
（ii）当
时，若以线段
为直径的圆过双曲线的右焦点
，求
的值．
的离心率，虚轴的一个端点与其左、右两焦点构成的三角形的面积为．(1)求
的标准方程；(2)若直线
与的左、右两支分别交于两点，（i）当直线
不过的两焦点时，求证：与的周长相等；（ii）当
时，若以线段为直径的圆过双曲线的右焦点，求的值．
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名校
解题方法
2 . 已知双曲线
的右焦点为F，左、右顶点分别为M，N，点
是E上一点，且直线PM，PN的斜率之积为
．
(1)求
的值；
(2)过F且斜率为1的直线l交E于A，B两点，O为坐标原点，C为E上一点，满足
，
的面积为
，求E的方程．
的右焦点为F，左、右顶点分别为M，N，点是E上一点，且直线PM，PN的斜率之积为．(1)求
的值；(2)过F且斜率为1的直线l交E于A，B两点，O为坐标原点，C为E上一点，满足
，的面积为，求E的方程．
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2024-05-22更新
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255次组卷
|
2卷引用：河南省九师联盟2024届高三下学期5月联考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知双曲线
的离心率为
，点
是上一点.
(1)求的方程；
(2)设
是直线
上的动点，
分别是的左､右顶点，且直线
分别与的右支交于
两点（均异于点
），证明：直线
过定点.
的离心率为，点是上一点.(1)求
的方程；(2)设
是直线上的动点，分别是的左､右顶点，且直线分别与的右支交于两点（均异于点），证明：直线过定点.
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解题方法
4 . 已知双曲线
的一条渐近线平行于直线
，且双曲线的一个焦点在直线上，则该双曲线的方程为______ ．
的一条渐近线平行于直线，且双曲线的一个焦点在直线上，则该双曲线的方程为
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2024-04-10更新
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380次组卷
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4卷引用：河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期5月月考数学试题
5 . 已知
是双曲线的右焦点，过点F的直线与E交于两点（不同于E的顶点），当直线过点
时，C恰为
的中点．
(1)求E的方程；
(2)设分别为E的左、右顶点，
与
交于点
与
交于点Q，若D为
的中点，证明
为定值，并求出该定值．
是双曲线的右焦点，过点F的直线与E交于两点（不同于E的顶点），当直线过点时，C恰为的中点．(1)求E的方程；
(2)设
分别为E的左、右顶点，与交于点与交于点Q，若D为的中点，证明为定值，并求出该定值．
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6 . 关于双曲线C：
，四位同学给出了四个说法：
小明：双曲线C的实轴长为8；
小红：双曲线C的焦点到渐近线的距离为3；
小强：双曲线C的离心率为
；
小同：双曲线C上的点到焦点距离的最小值为1；
若这4位同学中只有1位同学的说法错误，则说法错误的是______ ；双曲线C的方程为______ ．（第一空的横线上填“小明”、“小红”、“小强”或“小同”）
，四位同学给出了四个说法：小明：双曲线C的实轴长为8；
小红：双曲线C的焦点到渐近线的距离为3；
小强：双曲线C的离心率为
；小同：双曲线C上的点到焦点距离的最小值为1；
若这4位同学中只有1位同学的说法错误，则说法错误的是
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2024-04-07更新
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1508次组卷
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2卷引用：河南省信阳市第一高级中学（华大新高考联盟）2024届高三4月教学质量测评数学试题
7 . 已知双曲线
的左､右焦点分别为
，过
的直线与
的右支交于点
，若
，则（ ）
的左､右焦点分别为，过的直线与的右支交于点，若，则（ ）A．的渐近线方程为 |
B． |
C．直线的斜率为 |
D．的坐标为 或 |
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解题方法
8 . 已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为
，右焦点
到渐近线的距离为1．
(1)求双曲线的方程；
(2)设动直线与相切于点A，且与直线
相交于点，点为平面内一点，直线
的倾斜角分别为
．证明：存在定点，使得
．
的一条渐近线的倾斜角为，右焦点到渐近线的距离为1．(1)求双曲线
的方程；(2)设动直线
与相切于点A，且与直线相交于点，点为平面内一点，直线的倾斜角分别为．证明：存在定点，使得．
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9 . 已知离心率为的双曲线的虚轴长为2．
(1)求C的方程；
(2)已知
，过点
的直线l（斜率不为0）与C交于M，N两点，直线
与
交于点P，若Q为圆
上的动点，求
的最小值.
的双曲线的虚轴长为2．(1)求C的方程；
(2)已知
，过点的直线l（斜率不为0）与C交于M，N两点，直线与交于点P，若Q为圆上的动点，求的最小值.
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解题方法
10 . 已知
，我们称双曲线
与椭圆
互为“伴随曲线”，点
为双曲线和椭圆
的下顶点.
(1)若为椭圆的上顶点，直线
与交于，
两点，证明：直线
，
的交点在双曲线上；
(2)过椭圆的一个焦点且与长轴垂直的弦长为
，双曲线的一条渐近线方程为
，若为双曲线的上焦点，直线经过且与双曲线上支交于，
两点，记
的面积为
，
（
为坐标原点），
的面积为
.
（i）求双曲线的方程；
（ii）证明：
.
，我们称双曲线与椭圆互为“伴随曲线”，点为双曲线和椭圆的下顶点.(1)若
为椭圆的上顶点，直线与交于，两点，证明：直线，的交点在双曲线上；(2)过椭圆
的一个焦点且与长轴垂直的弦长为，双曲线的一条渐近线方程为，若为双曲线的上焦点，直线经过且与双曲线上支交于，两点，记的面积为，（为坐标原点），的面积为.（i）求双曲线
的方程；（ii）证明：
.
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2024-02-08更新
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989次组卷
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3卷引用：河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第五次适应性考试数学试题
