解题方法
1 . 已知双曲线:的左右焦点为,,其右准线为,点到直线的距离为,过点的动直线交双曲线于,两点,当直线与轴垂直时,.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设直线与直线的交点为,证明:直线过定点.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设直线与直线的交点为,证明:直线过定点.
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2024-02-29更新
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3731次组卷
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2卷引用:云南省大理州祥云县部分高中(云·上联盟五校协作体)2024届高三下学期复习摸底诊断联合测评数学试题
2 . 已知双曲线的中心为坐标原点,左焦点为,离心率为.
(1)求的方程;
(2)记C的右顶点为A,过点A作直线与C的左支交于两点,且,,为垂足.证明:存在定点,使得为定值.
(1)求的方程;
(2)记C的右顶点为A,过点A作直线与C的左支交于两点,且,,为垂足.证明:存在定点,使得为定值.
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名校
解题方法
3 . 已知双曲线:(,)过且离心率为.
(1)求的方程;
(2)若直线与双曲线交于,两点,且,求证:直线恒过定点,且该定点不在上.
(1)求的方程;
(2)若直线与双曲线交于,两点,且,求证:直线恒过定点,且该定点不在上.
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名校
解题方法
4 . 已知双曲线的左右焦点分别为,,左顶点的坐标为,离心率为.
(1)求双曲线的方程;
(2)分别是双曲线的左右顶点,是双曲线上异于,的一个动点,直线分别于直线交于两点,问以为直径的圆是否过定点,若是,求出此定点;若不是,请说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)分别是双曲线的左右顶点,是双曲线上异于,的一个动点,直线分别于直线交于两点,问以为直径的圆是否过定点,若是,求出此定点;若不是,请说明理由.
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名校
解题方法
5 . 已知双曲线的左右焦点分别为,点在双曲线上,若,且双曲线焦距为4.
(1)求双曲线的方程;
(2)如果为双曲线右支上的动点,在轴负半轴上是否存在定点使得?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)如果为双曲线右支上的动点,在轴负半轴上是否存在定点使得?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
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2023-09-03更新
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1240次组卷
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6卷引用:云南省昆明市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
云南省昆明市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题(已下线)专题突破卷23 圆锥曲线大题归类贵州省贵阳市清华中学2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题 讲(已下线)高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十二大题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第3章 圆锥曲线与方程单元检测(提优卷)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(苏教版2019选择性必修第一册)
解题方法
6 . 已知双曲线的焦距为4,焦点到渐近线的距离是1,则的标准方程为___________ .
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解题方法
7 . 双曲线的左顶点为,焦距为4,过右焦点作垂直于实轴的直线交于两点,且是直角三角形.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知是上不同的两点,中点的横坐标为2,且的中垂线为直线,是否存在半径为1的定圆,使得被圆截得的弦长为定值,若存在,求出圆的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知是上不同的两点,中点的横坐标为2,且的中垂线为直线,是否存在半径为1的定圆,使得被圆截得的弦长为定值,若存在,求出圆的方程;若不存在,请说明理由.
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2023-08-03更新
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357次组卷
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3卷引用:云南省曲靖市第二中学2023届高三适应性考试数学试题
名校
解题方法
8 . 设O为坐标原点,,是双曲线C:的左、右焦点,过作圆O:的一条切线,切点为T.线段交C于点P,若的面积为,且,则C的方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-06-03更新
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1199次组卷
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7卷引用:云南省三校2023届高三数学联考试题(八)
云南省三校2023届高三数学联考试题(八)辽宁省实验中学2023届高三第五次模拟数学试题(已下线)第八章 解析几何 专题2 双曲线方程(已下线)模块五 全真模拟篇 基础2 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高三(已下线)专题8.3 双曲线综合【九大题型】(举一反三)(新高考专用)-1山西省运城市景胜学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题A卷(已下线)专题03 圆锥曲线方程(3)
名校
解题方法
9 . 已知双曲线的离心率为的右焦点到其渐近线的距离为.
(1)求该双曲线的方程;
(2)若直线与双曲线在第一象限交于两点,直线交线段于点,且,证明:直线过定点.
(1)求该双曲线的方程;
(2)若直线与双曲线在第一象限交于两点,直线交线段于点,且,证明:直线过定点.
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2023-04-28更新
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1875次组卷
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10卷引用:云南省昭通市镇雄县浙江外国语学院附属镇雄中学2024届高考适应性月考(二)数学试题
云南省昭通市镇雄县浙江外国语学院附属镇雄中学2024届高考适应性月考(二)数学试题山东省济宁市2023届高三二模拟数学试题(已下线)模块六 专题2 易错题目重组卷(山东卷)(已下线)河北省石家庄市2023届高三质量检测(一)数学试题变式题17-22专题20平面解析几何(解答题)山东省烟台市中英文高级中学2023届高考模拟预测数学试题福建省福州市鼓山中学2023届高三适应性练习数学试题广东省广州市第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题广东省广州市番禺区2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)期末押题预测卷02(范围:高考全部内容)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教B版2019)
名校
解题方法
10 . 直线过双曲线的一个焦点,且直线l与双曲线C的一条渐近线垂直.
(1)求双曲线C的方程;
(2)过点作一条斜率为k的直线,若直线上存在点P,使得过点P总能作C的两条切线互相垂直,求直线k的取值范围.
(1)求双曲线C的方程;
(2)过点作一条斜率为k的直线,若直线上存在点P,使得过点P总能作C的两条切线互相垂直,求直线k的取值范围.
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