1 . 已知双曲线的右焦点为F，左、右顶点分别为M，N，点是E上一点，且直线PM，PN的斜率之积为．
(1)求的值；
(2)过F且斜率为1的直线l交E于A，B两点，O为坐标原点，C为E上一点，满足，的面积为，求E的方程．

2 . 如图，点，是双曲线的左，右焦点，同时也是双曲线的左，右顶点，过点的直线交双曲线的左，右两支分别于，两点，交双曲线的右支于点（与点不重合），且与的周长之差为6，则双曲线的方程为__________．

3 . 已知双曲线的右焦点为，实轴长为.

(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点 ，且斜率不为0的直线 与双曲线 交于 两点， 为坐标原点，若 的面积为，求直线的方程.

4 . 设双曲线的右焦点为F，，为坐标原点，过的直线与的右支相交于A，B两点.
(1)若，求的离心率的取值范围；
(2)若恒为锐角，求的实轴长的取值范围.

5 . 已知双曲线C：的渐近线方程为，左、右焦点分别为，，过点且斜率为的直线l交双曲线的右支于M，N两点，若的周长为36，则双曲线C的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 若圆过双曲线 的实轴顶点，且圆与直线相切，则该双曲线的渐近线方程为______．

7 . 已知双曲线的右焦点为，过和两点的直线与双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线的方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 已知双曲线C：的离心率为，点在双曲线上．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若A，B为双曲线的左、右顶点，，若MA与C的另一交点为P，MB与C的另一交点为Q（P与A，Q与B均不重合）求证：直线PQ过定点，并求出定点坐标．

9 . 已知，分别为双曲线C：（，）的左、右焦点，的一条渐近线的方程为，且到的距离为，点为在第一象限上的点，点的坐标为，为的平分线则下列正确的是（       ）

A．双曲线的方程为	B．
C．	D．点到轴的距离为

10 . 已知双曲线的右焦点到渐近线的距离为．
(1)求双曲线的方程．
(2)过点的直线与双曲线的右支交于两点，在轴上是否存在点，使得点到直线的距离相等? 若存在，求出点的坐标; 若不存在，请说明理由．