1 . 从双曲线上一点向轴作垂线,垂足恰为左焦点,点分别是双曲线的左、右顶点,点,且,.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点作直线分别交双曲线左右两支于两点,直线与直线交于点,证明:点在定直线上.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点作直线分别交双曲线左右两支于两点,直线与直线交于点,证明:点在定直线上.
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2023-06-28更新
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455次组卷
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5卷引用:山西省大同市2024届高三上学期学情调研数学试题
山西省大同市2024届高三上学期学情调研数学试题(已下线)专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十二大题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员【练】江苏省响水县清源高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
解题方法
2 . 已知双曲线:的离心率为,左、右顶点分别为点满足.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点的直线与双曲线交于两点,直线(为坐标原点)与直线交于点.设直线的斜率分别为,,求证:为定值.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点的直线与双曲线交于两点,直线(为坐标原点)与直线交于点.设直线的斜率分别为,,求证:为定值.
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名校
解题方法
3 . 法国数学家加斯帕尔·蒙日创立的《画法几何学》对世界各国科学技术的发展影响深远.在双曲线-=1(a>b>0)中,任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,它的圆心是双曲线的中心,半径等于实半轴长与虚半轴长的平方差的算术平方根,这个圆被称为蒙日圆.已知双曲线C:-=1(a>b>0)的实轴长为6,其蒙日圆方程为x2+y2=1.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)设D为双曲线C的左顶点,直线l与双曲线C交于不同于D的E,F两点,若以EF为直径的圆经过点D,且DG⊥EF于G,证明:存在定点H,使|GH|为定值.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)设D为双曲线C的左顶点,直线l与双曲线C交于不同于D的E,F两点,若以EF为直径的圆经过点D,且DG⊥EF于G,证明:存在定点H,使|GH|为定值.
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2023-02-11更新
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828次组卷
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9卷引用:山西省名校2022-2023学年高二下学期联考数学试题
山西省名校2022-2023学年高二下学期联考数学试题山西省忻州市河曲县中学校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题江苏省南京市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题广东省清远市2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖南省衡阳市衡山县德华盛星源高中2022-2023学年高二上学期期末数学试题陕西省商洛市2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题吉林省白山市2023届高三二模数学试题(已下线)重难点突破15 圆锥曲线中的圆问题(四大题型)(已下线)第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点9 阿波罗尼斯圆综合训练
4 . 已知双曲线与椭圆有相同的焦点,且焦点到渐近线的距离为2.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设为双曲线的右顶点,直线与双曲线交于不同于的,两点,若以为直径的圆经过点且于,证明:存在定点,使得为定值.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设为双曲线的右顶点,直线与双曲线交于不同于的,两点,若以为直径的圆经过点且于,证明:存在定点,使得为定值.
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2022-11-13更新
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981次组卷
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5卷引用:山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题
山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题贵州省2022-2023学年高二上学期期中联合考试数学试题黑龙江省大庆市2023届高三第一次教学质量检测数学试题(已下线)专题16圆锥曲线(解答题)(已下线)模块八 专题9 以解析几何为背景的压轴解答题
名校
解题方法
5 . 已知双曲线的离心率是,点是双曲线的一个焦点,且点到双曲线的一条渐近线的距离是2.
(1)求双曲线的标准方程.
(2)设点在直线上,过点作两条直线,直线与双曲线交于两点,直线与双曲线交于两点.若直线与直线的倾斜角互补,证明:.
(1)求双曲线的标准方程.
(2)设点在直线上,过点作两条直线,直线与双曲线交于两点,直线与双曲线交于两点.若直线与直线的倾斜角互补,证明:.
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2022-09-29更新
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1100次组卷
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5卷引用:山西省忻州市2023届高三上学期第二次联考数学试题
山西省忻州市2023届高三上学期第二次联考数学试题福建省福州市第四中学2023届高三上学期第三次月考数学试题(已下线)专题29 弦长问题及长度和、差、商、积问题-2重庆市2023届高三冲刺押题联考(二)数学试题(已下线)重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题(七大题型)-1
6 . 已知双曲线过点,且焦距为10.
(1)求C的方程;
(2)已知点,E为线段AB上一点,且直线DE交C于G,H两点.证明:.
(1)求C的方程;
(2)已知点,E为线段AB上一点,且直线DE交C于G,H两点.证明:.
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2023-02-23更新
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5790次组卷
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13卷引用:山西省晋中市平遥县第二中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
山西省晋中市平遥县第二中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题山西省大同市2023届高三阶段性模拟(2月联考)数学试题(A卷)山西省大同市第一中学校等2校2023届高三一模理科数学试题(已下线)江西省九师联盟2024届高三上学期10月联考数学试题广东省广州市第六中学2023-2024学年高二下学期4月测验数学试题2023届安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省高三下学期2月适应性测试数学试题2023年安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省联考数学试卷评价(已下线)2023年四省联考变试题17-22云南省2023届高三第一次高中毕业生复习统一检测数学试题(已下线)专题16圆锥曲线(解答题)四川省射洪中学校2023届高考适应性考试(二)文科数学试题(已下线)重难专攻(十一)?圆锥曲线中的证明,探究性问题(A素养养成卷)湖北省黄石市部分学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷
7 . 已知双曲线C的右焦点F,半焦距c=2,点F到直线的距离为,过点F作双曲线C的两条互相垂直的弦AB,CD,设AB,CD的中点分别为M,N.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)证明:直线MN必过定点,并求出此定点的坐标.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)证明:直线MN必过定点,并求出此定点的坐标.
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2022-04-08更新
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640次组卷
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8卷引用:山西省大同市2019-2020学年高三下学期3月模拟数学(理)试题
山西省大同市2019-2020学年高三下学期3月模拟数学(理)试题河南省鹤壁市高级中学2020届高三下学期线上第四次模拟数学(文)试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十二中学2024届高三上学期11月月考数学试题(已下线)第3章《圆锥曲线与方程》 培优测试卷(二)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) (已下线)专题15 《圆锥曲线与方程》中的定点问题(1)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) (已下线)专题3.10 直线与双曲线的位置关系-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)重难点突破08 圆锥曲线的垂直弦问题 (八大题型)新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十一中学2024届高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知双曲线C:(,)的一条渐近线的方程为,双曲线C的右焦点为,双曲线C的左、右顶点分别为A,B.
(1)求双曲线C的方程;
(2)过右焦点F的直线l与双曲线C的右支交于P,Q两点(点P在x轴的上方),直线AP的斜率为,直线BQ的斜率为,证明:为定值.
(1)求双曲线C的方程;
(2)过右焦点F的直线l与双曲线C的右支交于P,Q两点(点P在x轴的上方),直线AP的斜率为,直线BQ的斜率为,证明:为定值.
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2022-01-26更新
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961次组卷
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4卷引用:山西省大同市灵丘县第一中学等名校2021-2022学年高二下学期3月联考数学试题