1 . 已知双曲线：的离心率为，其左､右焦点分别为，，过焦点且与轴垂直的直线交于，两点，且.
(1)求的方程；
(2)已知在上一点处的切线方程为.过点分别作的左､右两支的切线，切点分别为，，连接，过线段的中点再分别作的左､右两支的切线，切点分别为，，判断点与直线的位置关系，并说明理由.

2 . 已知双曲线的离心率为2，其中一个焦点到一条渐近线的距离等于.
(1)求该双曲线的标准方程；
(2)若直线与双曲线交于两点，且坐标原点在以为直径的圆上，求的最小值.

3 . 双曲线的一个顶点为，虚半轴长为，则双曲线的标准方程是（　　）.

A．

B．

C．

D．

4 . 已知双曲线的渐近线方程是，实轴长为2.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线与双曲线交于两点，线段的中点为，求直线的斜率.

5 . 已知双曲线：的焦距为6，一条渐近线方程为，分别是双曲线的左，右顶点，点是双曲线的右支上位于第一象限的动点，记的斜率分别为，则下列说法正确的是（       ）

A．双曲线的离心率为	B．双曲线的方程为
C．	D．存在点，使得

6 . 已知点是双曲线上位于第一象限内的一点，分别为的左､右焦点，的离心率和实轴长都为2，过点的直线交轴于点，交轴于点，过作直线的垂线，垂足为，则下列说法错误的是（       ）

A．的方程为

B．点的坐标为

C．的长度为1，其中为坐标原点

D．四边形面积的最小值为

7 . 已知双曲线的离心率为，虚轴长为2.
(1)求双曲线的方程；
(2)若动直线与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线分别交于两点，为坐标原点，证明：的面积为定值.

8 . 已知双曲线的左、右焦点分别为．过向一条渐近线作垂线，垂足为．若，直线的斜率为，则双曲线的方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为．
(1)求C的方程；
(2)记C的左、右顶点分别为，，过点的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线与交于点P．证明:点在定直线上.