练习题及答案-江苏高中数学期中-组卷网

22-23高二下·新疆和田·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据a、b、c求双曲线的标准方程根据双曲线过的点求标准方程求双曲线中三角形（四边形）的面积问题

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程面积问题

1 . 已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，，且过点

(1)求双曲线的方程；
(2)求

的面积.

2023-09-26更新 | 1246次组卷 | 10卷引用：江苏省连云港市连云港高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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22-23高二上·浙江嘉兴·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据a、b、c求双曲线的标准方程根据双曲线过的点求标准方程平面解析综合

名校

解题方法

转化与化归思想

2 . 双曲线

的左顶点为

，右焦点为

，动点

在

上.当

时，

.
(1)若

点的坐标为

，求双曲线

的方程；
(2)若

在第一象限，证明：

.

2023-09-26更新 | 671次组卷 | 5卷引用：期中考前必刷卷01（范围：第1章~3.2 基础卷）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）

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22-23高二上·江苏淮安·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据椭圆过的点求标准方程根据a、b、c求双曲线的标准方程根据双曲线过的点求标准方程

名校

解题方法

待定系数法求椭圆方程待定系数法求双曲线方程

3 . 写出适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：
(1)两个焦点在坐标轴上，且经过

和

两点的椭圆方程；
(2)过点

，且与椭圆

有相同焦点双曲线方程.

2023-08-05更新 | 474次组卷 | 5卷引用：江苏省淮安市淮安区2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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22-23高二·全国·单元测试

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

利用双曲线定义求点到焦点的距离及最值根据双曲线过的点求标准方程求双曲线中三角形（四边形）的面积问题

解题方法

面积问题

4 . 若双曲线C：

上一点

到左、右焦点的距离之差的绝对值为2.
(1)求双曲线C的方程；
(2)设

、

是双曲线的左、右焦点，点P是双曲线上的点，若

，求

的面积.

2023-02-07更新 | 1341次组卷 | 4卷引用：江苏省连云港市七校(新浦高中、锦屏高中等)2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

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21-22高二上·湖北武汉·期末

多选题 | 适中(0.65) |

根据双曲线过的点求标准方程已知方程求双曲线的渐近线讨论双曲线与直线的位置关系

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程

5 . 如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，巧夺天工，是唐代金银细作的典范.该杯的主体部分可以近似看作是双曲线

的右支与直线x = 0, y = 4, y = -2 围成的曲边四边形 ABMN 绕y 轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为

，下底外直径为

，双曲线 C 的左右顶点为D, E ，则（）

A．双曲线 C 的方程为

B．双曲线

与双曲线 C 有相同的渐近线

C．双曲线C 上存在无数个点，使它与D, E 两点的连线的斜率之积为3

D．存在一点，使过该点的任意直线与双曲线 C 有两个交点

2023-05-28更新 | 361次组卷 | 26卷引用：江苏省徐州市2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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22-23高二上·河南·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

根据双曲线过的点求标准方程双曲线的其他应用

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程

6 . 单叶双曲面是最受设计师青睐的结构之一，它可以用直的钢梁建造，既能减少风的阻力，又能用最少的材料来维持结构的完整.如图1，俗称小蛮腰的广州塔位于中国广州市，它的外形就是单叶双曲面，可看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面.某市计划建造类似于广州塔的地标建筑，此地标建筑的平面图形是双曲线，如图2，最细处的直径为