1 . 已知是双曲线的左焦点，点在双曲线上且双曲线的离心率为2.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若是双曲线在第二象限内的动点，，记的内角平分线所在直线斜率为，直线斜率为,求证：是定值.

2 . 已知双曲线：的离心率为，并且经过点．
(1)求双曲线的方程．
(2)若直线经过点，与双曲线右支交于、两点其中点在第一象限，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，且直线与交于点，直线与交于点，证明：双曲线在点处的切线平分线段．

3 . 已知双曲线的右焦点为是双曲线上一点.

(1)求双曲线的方程；
(2)过点作斜率大于0的直线与双曲线的右支交于两点，若平分，求直线的方程.

4 . 已知双曲线的焦距为10，且经过点．A，B为双曲线E的左、右顶点，P为直线上的动点，连接PA，PB交双曲线E于点C，D（不同于A，B）．
(1)求双曲线E的标准方程．
(2)直线CD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

5 . 已知双曲线的离心率为，且点在双曲线C上.
(1)求双曲线C的方程；
(2)若点M，N在双曲线C上，且，直线不与y轴平行，证明：直线的斜率为定值.

6 . 已知点，在双曲线E：上．
(1)求双曲线E的方程；
(2)直线l与双曲线E交于M，N两个不同的点（异于A，B），过M作x轴的垂线分别交直线AB，直线AN于点P，Q，当时，证明：直线l过定点．

7 . 如图为陕西博物馆收藏的国宝-唐-金筐宝钿团化纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐朝金银细作的典范之作.该杯的主体部分可以近似看作是双曲线C：的右支与直线，，围成的曲边四边形绕轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为，下底外直径为，则此双曲线C的离心率为（       ）

A．2

B．

C．

D．3

8 . 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为______；若点在双曲线上，则______.

9 . 双曲线的渐近线方程为_____，设双曲线经过点，且与具有相同渐近线，则的方程为_____.

10 . 已知过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，其中，双曲线过点，则的值是______，双曲线的渐近线方程是______.